www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Folgen und Reihen" - Beweis mit Gaußklammern
Beweis mit Gaußklammern < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Beweis mit Gaußklammern: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:42 Do 26.07.2012
Autor: fairytale

Aufgabe
Die Folge [mm] (a_{n})_{n\in\IN} [/mm] sei rekursiv definiert durch
[mm] a_{1}=1 [/mm]
[mm] a_{n+1}=(n+1)*a_{n}+1 [/mm]

Zeigen Sie, dass [mm] \forall n\in\IN [/mm] gilt:
[mm] a_{n}=[(e-1)*n!] [/mm]


Hallo,
ich habe ein paar Probleme mit diesem Beweis.
Mein bisheriger Ansatz läuft über vollständige Induktion, hakt dann aber leider an einer bestimmten Stelle.

Vollständige Induktion über n:
Induktionsanfang:
"n=1":
[mm]a_{1}=1=[e-1][/mm]

Induktionsschritt:
Die Behauptung gelte für ein [mm] n\in\IN. [/mm] Dann gilt für n+1:
[mm]a_{n+1}=(n+1)*a_{n}+1 [/mm]
[mm]=(n+1)*[(e-1)n!]+1[/mm]
[mm]=(n+1)*[e*n!-n!]+1[/mm]
[mm]=(n+1)*([e*n!]-[n!])+1 [/mm]
[mm]=(n+1)*[e*n!]-(n+1)*n!+1[/mm]
[mm]=(n+1)*[e*n!]-(n+1)!+1[/mm]

Wenn man das, was zu zeigen ist, ebenfalls umstellt, erhält man:
[mm][(e-1)(n+1)!]=[e(n+1)!-(n+1)!][/mm]
[mm]=[e(n+1)!]-(n+1)![/mm]

Somit bleibt im Prinzip (nach Addieren von (n+1)! auf beiden Seiten der geforderten "Gleichung") noch zu zeigen:

[mm][e(n+1)!]=(n+1)*[e*n!]+1[/mm]

So, und an diesem Punkt komme ich nicht weiter, weil ich so meine Probleme mit der Gauß-Klammer habe.
Die ist ja definiert durch:
[mm][x]=max\{z\in\IZ|z<=x\}.[/mm]
Aber wie hilft mir das bei meinem Beweis weiter?

Ich hoffe, ihr könnt mir helfen.
LG
fairytale


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Beweis mit Gaußklammern: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:19 Fr 27.07.2012
Autor: leduart

Hallo
nach Def ist doch [mm] a_2=2*1+1=3 [/mm]
aber [mm] a_2=[(e-1)*1!]=1 [/mm]
also kann die Behauptung nicht gelten
aber rechne selbst nach, vielleicht ist auch mir die Hitze zu gross
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Beweis mit Gaußklammern: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:25 Fr 27.07.2012
Autor: fairytale

Ups, da ist mir wohl ein Tippfehler unterlaufen.
Es soll $ [mm] a_{n}=[(e-1)\cdot{}n!] [/mm] $ bewiesen werden... Dann klappt das auch mit $ [mm] a_{2} [/mm] $

Bezug
        
Bezug
Beweis mit Gaußklammern: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:34 Fr 27.07.2012
Autor: SEcki


>  [mm]a_{n+1}=[(e-1)*n!][/mm]

Das erste heißt wohl [m]a_n[/m], oder?

> So, und an diesem Punkt komme ich nicht weiter, weil ich so
> meine Probleme mit der Gauß-Klammer habe.
>  Die ist ja definiert durch:
>  [mm][x]=max\{z\in\IZ|z<=x\}.[/mm]
>  Aber wie hilft mir das bei meinem Beweis weiter?

Definition einer Funktion halt ... Ich würde mit der Reihendarstellung von e arbeiten, d.h. [m]e=\sum_k\bruch{1}{k!}[/m] und damit beide Seiten deiner Gleichung berechnen.

SEcki


Bezug
                
Bezug
Beweis mit Gaußklammern: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:26 Fr 27.07.2012
Autor: fairytale

Danke, auf die Reihendarstellung bin ich nicht gekommen.
Jetzt müsste es funktionieren.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de