Beweis mit Moduln < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 00:43 Fr 18.06.2004 | | Autor: | Dana22 |
Kann mir jemand bei dieser Aufgabe behilflich sein? Ich hab absolut keine Ahnung von Moduln. Kann man dies ähnlich handhaben wie Räume oder Mengen?
Sei M ein R-Modul (R kommutativer Ring mit 1) mit M = [mm] \summe_{i=1}^{n} M_i [/mm], wobei [mm] M_i [/mm] Untermoduln von M sind und [mm] (M_1[/mm] [mm] \cap [/mm][mm] M_2)=0, (M_1+M_2)[/mm] [mm] \cap [/mm][mm] M_3=0, [/mm] ... , [mm] (M_1+ [/mm] ... + [mm] M_n_-_1)[/mm] [mm] \cap [/mm][mm] (M_n)=0.
[/mm]
Zeige: M = [mm] \oplus_{i=1}^{n} M_i [/mm] .
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:42 Fr 18.06.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo Dana!
Wie habt ihr denn die direkte Summe
[mm]\bigoplus\limits_{i=1}^{n} M_i[/mm]
von $R$-Untermoduln definiert?
Denn das, was ihr zeigen sollte, könnte glatt die Definition sein. Da sie es aber anscheinend bei euch nicht ist, muss ich ja wissen, wie ihr die direkte Summe definiert habt. Dann weiß ich, was ich voraussetzen kann.
Liebe Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:54 Fr 18.06.2004 | | Autor: | Dana22 |
Siehste, und das ist mein Problem. Das war bei uns nur ein Satz. Und eigentlich ist diese Aufgabe ja ganz klar. Und wenn etwas für mich klar ist, hab ich Probleme, das zu beweisen (weil's halt eigentlich klar ist)!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:49 Fr 18.06.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Halt nochmal! Aber wie habt ihr denn jetzt die direkte Summe von Untermoduln definiert?
Diese Frage hast du mir noch nicht beantwortet.
Liebe Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:55 Sa 19.06.2004 | | Autor: | Dana22 |
Ich hab das mit einem Induktionsbeweis versucht zu machen. Ich hab's geschafft zu laden, damit ich es nicht abtippen musste.  Und kannst du mir jetzt nitte noch sagen, ob und wo ich noch was ändern muss???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:42 Mo 21.06.2004 | | Autor: | Julius |
Liebe Dana!
Da du mir immer noch nicht gesagt hast, wie ihr die direkte Summe endlich vieler Untermoduln definiert habt, kann ich dir natürlich auch nicht sagen, ob dein Beweis richtig ist. Auf Grund deines Beweises habe ich aber eine Ahnung davon, wie ihr es definiert habt (nämlich rekursiv). In diesem Fall ist dein Beweis richtig, sehr schön ![[huepf]](/images/smileys/huepf.gif "[huepf]") .
Liebe Grüße
Julius
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