Beweis mit Primzahlen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:03 Sa 27.10.2012 | | Autor: | pestaiia |
| Aufgabe 1 | | Sei n eine natürliche Zahl [mm] \ge [/mm] 1. Kann es eine Primzahl p geben, so dass p|n und p|(n+1)? |
| Aufgabe 2 | | Zeigen Sie: Keine Primzahl p [mm] \le [/mm] n ist Teiler von n!-1 für n [mm] \ge [/mm] 3. |
Hallo!
Hat jemand eine Idee wie man diese Beweise angehen könnte? Mir fehlt diese leider.
Bei der zweiten könnte ich mir vorstellen, dass man durch einen Widerspruchsbeweis ans Ziel kommt. Also man nimmt an, es gebe eine Primzahl [mm] p\len [/mm] die Teiler von n!-1 ist und versucht dies zu einem Widerspruch zu führen...oder?
Ich wär euch sehr dankbar über den ein oder anderen Tipp!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:24 Sa 27.10.2012 | | Autor: | SEcki |
> Ich wär euch sehr dankbar über den ein oder anderen
> Tipp!
Zu 1: was teilt die Differenz?
Zu 2: führe es auf die 1 zurück.
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:04 Sa 27.10.2012 | | Autor: | pestaiia |
zu 1): Das heißt also wenn p Teiler von n UND Teiler von n+1 sein soll, muss p auch Teiler von 1 sein oder? und weil p eine Primzahl (also p>1) ist ganz sie kein Teiler von 1 sein. Das ist ein Widerspruch und deswegen lautet die Antwort: Nein!
Stimmt das so in etwa?
zu 2) wenn p die differenz n!-1 teilen soll, muss p auch Subtrahend und Minuend teilen. weil p kein Teiler von 1 ist, ist die Aussage somit richtig!?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:46 Sa 27.10.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo pestaiia,
> zu 1): Das heißt also wenn p Teiler von n UND Teiler von
> n+1 sein soll, muss p auch Teiler von 1 sein oder?
Genau, denn 1=(n+1)-n.
> und weil
> p eine Primzahl (also p>1) ist ganz sie kein Teiler von 1
> sein. Das ist ein Widerspruch und deswegen lautet die
> Antwort: Nein!
Schön! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> zu 2) wenn p die differenz n!-1 teilen soll, muss p auch
> Subtrahend und Minuend teilen.
Diese Schlussfolgerung ist falsch. Z.B. gilt teilt p=2 die Zahl 6=13-7, aber weder 13 noch 7.
Zeige $p|((n!-1)+1)$.
Folgere aus 1., dass p kein Teiler von $n!-1$ sein kann.
Viele Grüße
Tobias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:14 Sa 27.10.2012 | | Autor: | pestaiia |
Danke! Ich glaube ich habs kapiert !
zu 2): da gilt [mm] p\le [/mm] n [mm] \Rightarrow [/mm] p|n!
wir nehmen an: p|n!-1
dann müsste auch gelten: p|(n!-(n!-1)) [mm] \Rightarrow [/mm] p|1 [mm] \Rightarrow [/mm] Widerspruch!
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Hallo pestaiia,
> zu 2): da gilt [mm]p\le[/mm] n [mm]\Rightarrow[/mm] p|n!
> wir nehmen an: p|n!-1
> dann müsste auch gelten: p|(n!-(n!-1)) [mm]\Rightarrow[/mm] p|1
> [mm]\Rightarrow[/mm] Widerspruch!
So ist es.
War doch gar nicht so schwer, oder? 
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:22 Sa 27.10.2012 | | Autor: | pestaiia |
Stimmt, meistens fehlt einem nur ein kleiner Schups in die richtige Richtung.
Danke nochmals!
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