Beweis nach de Morgan < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:37 Sa 29.10.2005 | | Autor: | Burdy |
Hallo
Ich studiere seit kurzem Mathematik und hab eine Frage zu einer Hausaufgabe die lösen sollen.
Wir sollen den Beweis führen für A\ ( [mm] \bigcap_{i \in I} A_{i} [/mm] )= [mm] \bigcup_{i \in I} [/mm] (A \ [mm] A_{i})
[/mm]
Dazu wurde uns der Beweis für A\ ( [mm] \bigcup_{i \in I} A_{i} [/mm] )= [mm] \bigcap_{i \in I} [/mm] (A \ [mm] A_{i} [/mm] ) der dazu analog ist gegeben.
x [mm] \in [/mm] A\ [mm] \bigcup_{i \in I} A_{i} [/mm]
[mm] \gdw [/mm] x [mm] \in [/mm] A [mm] \wedge [/mm] x [mm] \in \bigcup_{i \in I} A_{i}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] x [mm] \in [/mm] A [mm] \wedge \neg [/mm] (x [mm] \in \bigcup_{i \in I} A_{i} [/mm] )
[mm] \gdw [/mm] x [mm] \in [/mm] A [mm] \wedge \neg [/mm] ( [mm] \exists_{i \in I} [/mm] x [mm] \in A_{i} [/mm] )
[mm] \gdw [/mm] x [mm] \in [/mm] A [mm] \wedge [/mm] ( [mm] \forall_{i \in I} [/mm] x [mm] \not\in A_{i} [/mm] )
[mm] \gdw \forall_{i \in I} [/mm] ( x [mm] \in [/mm] A [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not\in A_{i} [/mm] )
[mm] \gdw \forall_{i \in I} [/mm] ( x [mm] \in [/mm] A \ [mm] A_{i} [/mm] )
[mm] \gdw [/mm] x [mm] \in \bigcap_{i \in I} [/mm] (A \ [mm] A_{i} [/mm] )
Der Beweis ist ja mit dem gegeben relativ einfach zu führen, da man nur Zeichen austauschen muss, aber ich verstehe die Beweisführung nicht ganz, bzw was in den einzelnen Schritten gemacht wurde.
Wie konnte einfach das \ herausgenommen werden vom 1. zum 2. Schritt?
Wieso kann man einfach ein [mm] \neg [/mm] einsetzen beim 2. auf den 3.? Oder hab ich das falsch abgeschrieben?
Den Rest kann ich mir vorstellen und nachvollziehen
Ich würde mich sehr freuen wenn mir jemand bei meinen Verständnisproblemen mit den beiden Schritten hilft.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:48 Sa 29.10.2005 | | Autor: | Samurai |
Hallo,
ich bin sicher, dass du beim Abschreiben einen Fehler vom 1. zum 2. Schritt gemacht hast. Alles andere passt nämlich gut zusammen.
Gruß,
Marco
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:29 Sa 29.10.2005 | | Autor: | Burdy |
Wie muss es denn richtig heißen?
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> Wie muss es denn richtig heißen?
Hallo,
das könntest Du doch auch selbst herausbekommen, oder nicht?
Das zweite [mm] \in [/mm] in der zweiten Zeile muß ein [mm] \not\in [/mm] sein.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:16 Sa 29.10.2005 | | Autor: | Burdy |
Ok, danke. Ich dachte schon ich kapier nichts mehr, dabei war es nur so ein billiger Fehler beim abschreiben, jetzt kann ich auch dem kompletten Beweis folgen und er ergibt Sinn. Hät ich auch selbst drauf kommen können indem ich das ganze einfach nochmal rückwärts durchgehe...
Vielen Dank euch beiden für die Hilfe, muss ich doch nicht verzweifelt das Studium abbrechen :)
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