Beweis refl.Hülle = refl. Rel. < Relationen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Die reflexive Relation ist identisch mit ihrer reflexiven Hülle. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie zeige ich dies?
Für eine reflexive Relation gilt ja, dass sie die Eigenschaft hat:
(Sei R die Relation)
(a,b) -> (a,a) in R
und
(a,b) -> (b,b) in R
Die Reflexive Hülle heißt R vereinigt mit den reflexiven Eigenschaften. Also R + (a,a) + (b,b) ...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:26 So 11.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Die reflexive Relation ist identisch mit ihrer reflexiven
> Hülle.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Wie zeige ich dies?
>
> Für eine reflexive Relation gilt ja, dass sie die
> Eigenschaft hat:
> (Sei R die Relation)
> (a,b) -> (a,a) in R
> und
> (a,b) -> (b,b) in R
>
> Die Reflexive Hülle heißt R vereinigt mit den reflexiven
> Eigenschaften. Also R + (a,a) + (b,b) ...
>
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Fürchterliche Notation !!!
Die reflexive Hülle einer Relation R auf einer Menge X ist gegeben durch
R [mm] \cup \{ (x,x) | x \in X \}.
[/mm]
Wenn R schon reflexiv ist, dann gilt doch (x,x) [mm] \in [/mm] R für alle x [mm] \in [/mm] X, also:
R= R [mm] \cup \{ (x,x) | x \in X \}.
[/mm]
FRED
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Hallo,
vielen Dank, Verzeihung für diese Notation.
Kann ich dann die transitive Relation als identisch mit ihrer transitiven Hülle ebenso zeigen, sprich:
Transitive Hülle R+ ist definiert als:
[mm] \bigcup_n\ge1 R^n [/mm] = R [mm] \cup R^2 \cup R^3 [/mm] ...
(Bis die kleinste transitive Relation erreicht ist)
Transitive Relation ist definiert als:
Rtrans:= [mm] \{x,y,z \in A \to (xRy \wedge yRz \to xRz\}
[/mm]
Da die transitive Relation bereits die kleinste Relation von R darstellt, die ja schon transitiv ist, gilt die zu zeigende Gleichheit.
Kann man das, mathematisch korrekt, so stehen lassen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Mi 14.11.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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