Beweis von Abbildungen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:17 Fr 05.11.2004 | | Autor: | Melle |
Hallo!
Da ich gerade erst angefangen habe mit meinem Studium, hab ich also noch so meine Schwierigkeiten. Ich muss zwei Aufgaben losen, bei denen ich nicht mal ansatzweise weiter weiß.
Es sei [mm] a_n [/mm] ->a und [mm] b_n->b. [/mm] Ich soll beweisen, dass:
1. la_nl->lal und
2. [mm] max{a_n,b_n} [/mm] -> max{a,b} und [mm] min{a_n,b_n} [/mm] -> min {a,b}
Ich hab den Hinweis, dass ich zunächst zeigen muss:
max{a,b}= (a+b+la-bl):2 und min{a,b}= (a+b-la-bl):2
Bitte helft mir ganz dringend...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:00 Fr 05.11.2004 | | Autor: | zwerg |
moin auch nach thüringen
deine frage sieht mir nach grenzwerten aus und nicht nach abbildungen
werd mal versuchen dir zu helfen :o)
1.) |a(n)| --> |a|
nach vorausetzung a(n) --> a gleichbedeutend mit |a(n)-a|-->0
0<=||a(n)|-|a|| <= |a(n)-a| -->0 Dreiecksungleichung
[mm] \to [/mm] ||a(n)|-|a|| [mm] \to [/mm] 0 [mm] \to [/mm] |a(n)| --> |a|
zu zweitens überleg ich mir noch was
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:55 Fr 05.11.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
hier mal ein Tipp zum Hinweis:
> max{a,b}= (a+b+la-bl):2 und min{a,b}= (a+b-la-bl):2
1.) [mm] $max\{a,b\}=\frac{(a+b+|a-b|)}{2}$
[/mm]
Du kannst o.B.d.A. [mm] $max\{a,b\}=a$ [/mm] annehmen:
Dann rechne mal:
[mm] $\frac{(a+b+|a-b|)}{2}$
[/mm]
aus!
(Falls dir nicht klar sein sollte, warum du o.B.d.A. annehmen kannst, dass [m]max\{a,b\}=a[/m], dann untersuche halt zwei Fälle:
1.Fall: [mm] $max\{a,b\}=a$ [/mm]
und dann rechnest du für diesen Fall [mm] $\frac{(a+b+|a-b|)}{2}$ [/mm] aus
2. Fall: [mm] $max\{a,b\}=b$ [/mm]
und dann rechnest du für diesen Fall [mm] $\frac{(a+b+|a-b|)}{2}$ [/mm] aus.)
Bei der anderen Behauptung gehst du analog vor.
Liebe Grüße,
Marcel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:09 Fr 05.11.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo nochmal,
> 2. [mm]max{a_n,b_n}[/mm] -> max{a,b} und [mm]min{a_n,b_n}[/mm] -> min
> {a,b}
>
> Ich hab den Hinweis, dass ich zunächst zeigen muss:
> max{a,b}= (a+b+la-bl):2 und min{a,b}= (a+b-la-bl):2
Ich gebe dir nur Hinweise für die Behauptung:
[mm]max\{a_n,b_n\} \stackrel{n \to \infty}{\longrightarrow} max\{a,b\}[/mm].
Die andere Behauptung (mit dem Minimum) geht analog dazu.
Also:
Mit dem Hinweis gilt für alle $n [mm] \in \IN$:
[/mm]
[mm] $max\{a_n,b_n\}=\frac{a_n+b_n+|a_n-b_n|}{2}$
[/mm]
Genügt dir dieser zusätzliche Hinweis? Erinnere dich an gewisse Regeln für konvergente Folgen:
Z.B.:
Wenn [mm] $a_n \stackrel{n \to \infty}{\longrightarrow} [/mm] a$ und [mm] $b_n \stackrel{n \to \infty}{\longrightarrow} [/mm] b$
[mm] $\Rightarrow$
[/mm]
[mm] $a_n+b_n \stackrel{n \to \infty}{\longrightarrow} [/mm] a+b$.
Weitere Tipps:
Im Falle [mm] $max\{a,b\}=b [/mm] > [mm] a(=min\{a,b\})$ [/mm] gilt auch ab einem gewissen [mm] $n_0 \in \IN$ [/mm] für alle $n [mm] \ge n_0$:
[/mm]
[mm] $b_n \ge a_n$, [/mm] also [mm] $|a_n-b_n|=b_n-a_n$ [/mm] (für alle $n [mm] \ge n_0$).
[/mm]
(Diese Aussage solltest du aber zusätzlich beweisen!)
Analog kannst den Fall [mm] $max\{a,b\}=a [/mm] > [mm] b(=min\{a,b\})$ [/mm] untersuchen.
Im Falle [mm] $max\{a,b\}=a=b(=min\{a,b\})$ [/mm] überlege dir, was mit [mm] $|a_n-b_n|$ [/mm] bei $n [mm] \to \infty$ [/mm] passiert.
Liebe Grüße,
Marcel
|
|
|
|
