Beweis von Beschränktheit < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi
könnt ihr mir sagen, wei ich folgendes beweisen / Widerlegen kann?
Es sei [mm] f:(a,b)\to \IR [/mm] differenzierbar, und Lipschitz-stetig.
Aus f differnzierbar und Lipschitz-stetig folgt nicht unbedingt die Beschränktheit von f'.
Weiß nicht wie ich dies zeigen soll, könnt ihr mir vielleicht weiter helfen? Oder mir den verlauf vomBeweis skizzieren/ aufzeigen??
Wäre super wenn ihr mir helfen könntet!!!
komme nicht weiter :-(
Vielen Dank schonmal im Vorraus
Spider
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Hallo,
> Hi
> könnt ihr mir sagen, wei ich folgendes beweisen /
> Widerlegen kann?
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> Es sei [mm]f:(a,b)\to \IR[/mm] differenzierbar, und
> Lipschitz-stetig.
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> Aus f differnzierbar und Lipschitz-stetig folgt nicht
> unbedingt die Beschränktheit von f'.
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> Weiß nicht wie ich dies zeigen soll, könnt ihr mir
> vielleicht weiter helfen? Oder mir den verlauf vomBeweis
> skizzieren/ aufzeigen??
>
> Wäre super wenn ihr mir helfen könntet!!!
> komme nicht weiter :-(
>
> Vielen Dank schonmal im Vorraus
>
das haengt davon ab, wie du lipschitz-stetig definierst: meinst du globale L-stetigkeit, das heisst dass es eine globale konstante L gibt mit [mm] $|f(x)-f(y)|\le [/mm] L|x-y|$? in diesem fall kannst du sehr schnell eine schranke fuer f' ableiten...
gruss
matthias
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Hi
HAben die Lipschitzstetigkeit definiert, wie du schon gedacht hast :
[mm] $|f(x)-f(y)|\le [/mm] L|x-y|$
Aber wie finde ich daraus eine Schranke für f'?
Hab leider keine Ahnung wie ich das ableiten soll?
Könntest du vielleicht mal den Ansatz zeigen oder Anhaltspunkte, wie sich das machen lässt?? Oder den Ganzen Beweis mal skizzieren?
Wäre super lieb O:)
Vielen, vielen Dank schonmal im Vorraus
Spider
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Hallo Spider!
Teile die genannte Ungleichung mal durch $|x-y|_$ . Die anschließende Grenzwertbetrachtung [mm] $y\rightarrow [/mm] x$ liefert dann die Ableitung $f'(x)_$ .
Gruß vom
Roadrunner
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Aber wenn ich f'(x) habe , woher weiß ich dann das es nicht beschränkt ist?
Ich soll ja zeigen, das f'(x) nicht beschränkt ist
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Hallöchen!
Entschuldigt, dass ich mich einmische, aber deine Aufgabe hieß doch: " Beweise oder Widerlege" dass falls f diff'bar, Lipschitz-stetig f'(x) nicht unbedingt beschränkt!
Ich glaube jetzt ist es wohl klar!
Gruß Deuterinomium
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