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Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Beweis von E(X) bei Normalvert
Beweis von E(X) bei Normalvert < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Beweis von E(X) bei Normalvert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:00 Do 18.05.2006
Autor: Marisol

Ich soll das Integral der Funktion t*phi(t)dt von minus unendlich bis plus unendlich rechnen, so dass am Ende µ raus kommt. Soll ich da jetzt erst mal von 0 bis + unendlich rechnen?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Beweis von E(X) bei Normalvert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:04 Do 18.05.2006
Autor: felixf

Hallo!

> Ich soll das Integral der Funktion t*phi(t)dt von minus
> unendlich bis plus unendlich rechnen, so dass am Ende µ
> raus kommt. Soll ich da jetzt erst mal von 0 bis +
> unendlich rechnen?

Ich nehme mal an, dass [mm] $\phi(t)$ [/mm] die Dichte der Standardnormalverteilung ist? Also [mm] $\phi(t) [/mm] = [mm] \frac{1}{2\pi i} e^{-t^2/2}$? [/mm]

Da gibts zwei Moeglichkeiten:
1) Rechne es direkt aus, indem du substituierst.
2) Alternativ teile das Integral in zwei Integrale [mm] $\int_{-\infty}^0...$ [/mm] und [mm] $\int_0^\infty...$ [/mm] auf und zeige, dass das eine das Negative des anderen ist (substituiere $t [mm] \mapsto [/mm] -t$).

LG Felix


Bezug
                
Bezug
Beweis von E(X) bei Normalvert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:57 Do 25.05.2006
Autor: Marisol

Also, ich hab das jetzt so gemacht:  $ [mm] \int_{-\infty}^0... [/mm] $ und $ [mm] \int_0^\infty... [/mm] $  sind ja identisch, das sieht man ja, und dann braucht man ja nur noch das Integral von  $ [mm] \int_{-\infty}^0... [/mm] $  auszurechnen!
Ist das so richtig? Ich hoffe mal, hab ich nämlich schon abgegeben ;-)

Bezug
                        
Bezug
Beweis von E(X) bei Normalvert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:08 Do 25.05.2006
Autor: felixf

Hallo!

> Also, ich hab das jetzt so gemacht:  [mm]\int_{-\infty}^0...[/mm]
> und [mm]\int_0^\infty...[/mm]  sind ja identisch, das sieht man ja,
> und dann braucht man ja nur noch das Integral von  
> [mm]\int_{-\infty}^0...[/mm]  auszurechnen!

Sie sind identisch bis auf das Vorzeichen. Insofern heben sie sich gegenseitig weg und es kommt 0 heraus...

LG Felix


Bezug
                                
Bezug
Beweis von E(X) bei Normalvert: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:29 Do 25.05.2006
Autor: Marisol

Ja Danke, ich habs verstanden, glaub ich.  Eigentlich relativ einfach...


Bezug
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