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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:16 Mo 17.09.2007 | | Autor: | Kroni |
| Aufgabe | Sei [mm] x~y$=x-y\ge1$
[/mm]
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Hi,
ich möchte beweisen, dass diese Relation transitiv ist. Also muss gelten:
[mm] $x-y\ge1 \wedge y-z\ge1 \Rightarrow x-z\ge1$
[/mm]
Okay, habe mir das schon mit ein paar Zahlenbeispielen angesehen, das scheint zu stimmen:
10-5>=1 , 5-3>=1, und dann gilt 10-3>=1
Gut, das will ich jetzt allgemein beweisen.
Habe dazu schon folgendes gemacht:
[mm] $x-y\ge1$ [/mm] das bleibt erstmal da stehen.
Unter der Annahme, dass die beiden Vorraussetzungen stimmen ,kann ich ja schreiben:
[mm] $y-z\ge1 \gdw y\ge1-z$ [/mm] und das möchte ich jetzt irgendwie in x-y>=1 einarbeiten, damit ich da hinterher etwas rausbekomme, dass x-z>=1.
Wenn ich da nun stehen habe, dass $x-y$, dann kann ich da ja für das y die Bedingung von oben (also [mm] $y\ge1-z$ [/mm] einstezen.
Nur wie genau soll ich das jetzt in x-y einstezen, damit ich eine direkte Verbindung von x und z bekomme?
Da ist bei mir eine Lücke, da ich incht genau weiß, wie ich das einbinden soll.
LG
Kroni
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Kroni,
zunächst mal Achtung: es muss heißen $x\sim y\red{\gdw}} x-y\ge 1$
Zur Transitivität.
Da machst du dir vieel zu viele Gedanken... 
Also $x\sim y\wedge y\sim z\gdw x-y\ge 1\wedge y-z\ge 1$
Das addieren:
$\Rightarrow (x-y)+(y-z)\ge 1+1 \Rightarrow x-z\ge 2\ge 1\gdw x\sim z$
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:31 Mo 17.09.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
erstmal sry, habe mich vorhin verklickt, deshalb die ganzen Artikelummarkierungen...
Danke für deine Antwort=) Das hat mir sehr geholfen =)
Das mit dem [mm] $\gdw$ [/mm] habe ich vergessen dort hinzuschreiben. Da hast du auch recht=)
Lieben Gruß,
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:31 Mo 17.09.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Kroni,
nur so als Bemerkung, warum deine Überlegung steckenblieb: du hast dich an einer Stelle verrechnet:
> [mm]x-y\ge1[/mm] das bleibt erstmal da stehen.
>
> Unter der Annahme, dass die beiden Vorraussetzungen stimmen
> ,kann ich ja schreiben:
>
> [mm]y-z\ge1 \gdw y\ge1-z[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") [mm]y-z\ge1 \gdw y\ge1\red{+}z[/mm]
Viele Grüße
Rainer
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Hi nochmal,
noch ne Idee zum "Einarbeiten" der Bedingung für $y-z$:
Du hast [mm] $x-y\ge [/mm] 1$ und [mm] $y-z\ge [/mm] 1$
Dann schreibe [mm] $y-z=1+\delta$ [/mm] mit [mm] $\delta>0$
[/mm]
Also [mm] $y=1+\delta+z$
[/mm]
Dann ist [mm] $x-y=x-(1+\delta+z)=...$
[/mm]
Das ist aber im Prinzip dasselbe wie oben
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:41 Mo 17.09.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
das ist eine sehr gute Idee, um von dem [mm] $\ge$ [/mm] Zeichen wegzukommen. Denn dann ist das ja kein Problem, mit = weiter zu arbeiten =)
Cool, danke=)
LG
Kroni
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