Beweis von komplexen Zahl < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:13 Mo 02.11.2009 | | Autor: | peeetaaa |
| Aufgabe | Seien [mm] a,w\in\IC [/mm] mit [mm] |a|\not=1 [/mm] und |w|=1.
Zeigen Sie, dass [mm] f:\IC\backslash\{a\}\to\IC [/mm] mit [mm] f(z)=w*\bruch{1-z\overline{a}}{z-a} [/mm] die Menge {z [mm] \in \IC; [/mm] |z|=1} auf sich selber abbildet. |
Hey Leute,
hab echte Probleme mit dieser Aufgabe denn ich weiß da nicht so recht was ich da machen soll oder wo ich da anfangen soll!
Wäre nett wenn ihr mir da ein paar Tipps zu geben könntet!
Danke schonmal!
Pete
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:31 Mo 02.11.2009 | | Autor: | pelzig |
Du musst zeigen [mm] $|z|=1\Rightarrow [/mm] |f(z)|=1$.
Gruß, Robert
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:51 Mo 02.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
du musst nur zeigen, dass|f(z)|=1 ist, dann bist du fertig.
ich find das leichter mit [mm] z=r*e^{i\phi} a=r*e^{i\psi}
[/mm]
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:43 Di 03.11.2009 | | Autor: | fred97 |
Sei $|z| = 1$. Betrachte nun
$ [mm] |f(z)|^2=\bruch{|1-z\overline{a}|^2}{|z-a|^2} [/mm] $
und verwende [mm] $|u|^2= u*\overline{u}$. [/mm] Dann löst sich alles in Wohlgefallen auf.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:48 Di 03.11.2009 | | Autor: | peeetaaa |
Hey danke für die antwort....
hab jedoch noch eine Frage
also meinste, dass u= [mm] \bruch{|1-z\overline{a}|^2}{|z-a|^2} [/mm] ist oder?
hab jetzt so angefangen:
[mm] \bruch{|1-z\overline{a}|^2}{|z-a|^2} [/mm] * [mm] \bruch{|z+a|^2}{|z+a|^2} [/mm]
ist das bis hierhin richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:58 Di 03.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hey danke für die antwort....
> hab jedoch noch eine Frage
>
> also meinste, dass u= [mm]\bruch{|1-z\overline{a}|^2}{|z-a|^2}[/mm]
> ist oder?
Nein, das war allgemein gemeint, wie man den Betrag einer komplexen Zahl darstellen kann.
>
> hab jetzt so angefangen:
>
> [mm]\bruch{|1-z\overline{a}|^2}{|z-a|^2}[/mm] *
> [mm]\bruch{|z+a|^2}{|z+a|^2}[/mm]
>
> ist das bis hierhin richtig?
Ja, aber wozu mit [mm] |z+a|^2 [/mm] erweitern ?
Berechne [mm] |1-z\overline{a}|^2 [/mm] und [mm] |z-a|^2. [/mm] Was stellst Du fest ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:07 Di 03.11.2009 | | Autor: | peeetaaa |
Okay ich bin ganz schlecht im ausrechnen vom betrag
also zum ersten:
[mm] |1-z\overline{a}|^2 [/mm]
= [mm] (\wurzel{1^2-z\overline{a}^2})^2
[/mm]
= [mm] 1^2-z\overline{a}^2
[/mm]
is das richtig? ich glaub ja eher nich
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:18 Di 03.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du glaubst richtig!
1. [mm] (z\overline{a})^2 [/mm] $ ist i.A. keine reelle Zahl
2. [mm] |z1+z2|\ne [/mm] |z1|+|z2| zeichne mal 1+az und sieh dir die Summe an, dafür kannst du für az irgend eine kompl. Zahl zeichnen, nur nicht grad ne rin imaginäre.
3.Wie ist der Betrag definiert?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:53 Di 03.11.2009 | | Autor: | peeetaaa |
sorry ich kann damit grad gar nichts anfangen...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:09 Di 03.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
dann schreib eben z0x+iy a=c+id bilde [mm] \overline [/mm] a*z und krieg raus, was der Betrag ist. oder in der Form [mm] r*e^{i\phi} [/mm] r=1 für z
Hast du die Zeichnung von 1+komplexe Zahl mal gemacht?
du musst schon sagen, was du nicht kapierst.
Gruss leduart
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