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Hallo Leute!
Ich bräucht umbedingt eine kleinen Denkanstoß, bei folgender Aufgabe.Ich glaube mit der richtigen Idee kann man sie schnell lösen(hoffentlich ):
Auf der Menge [mm] \IC^{2} [/mm] der Paare (x, y) komplexer Zahlen x, y [mm] \in \IC [/mm] definieren wir eine Addition und Multiplikation durch:
[mm] (a_{1},b_{1})+(a_{2},b_{2}) [/mm] := [mm] (a_{1}+a_{2},b_{1}+b_{2})
[/mm]
[mm] (a_{1},b_{1})*(a_{2},b_{2}) [/mm] := [mm] (a_{1}a_{2}-b_{1}b_{2},a_{1}b_{2}+a_{2}b_{1}).
[/mm]
Zeige, dass ( [mm] \IC^{2} [/mm] , + , * ) keine Körper ist.
Danke schon mal.
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> Auf der Menge [mm]\IC^{2}[/mm] der Paare (x, y) komplexer Zahlen x,
> y [mm]\in \IC[/mm] definieren wir eine Addition und Multiplikation
> durch:
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> [mm](a_{1},b_{1})+(a_{2},b_{2})[/mm] := [mm](a_{1}+a_{2},b_{1}+b_{2})[/mm]
> [mm](a_{1},b_{1})*(a_{2},b_{2})[/mm] :=
> [mm](a_{1}a_{2}-b_{1}b_{2},a_{1}b_{2}+a_{2}b_{1}).[/mm]
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> Zeige, dass ( [mm]\IC^{2}[/mm] , + , * ) keine Körper ist.
Hallo,
die Stuktur da oben ist eine ziemlich bekannte, der Schiefkörper der Quaternionen.
Das Ding ist kein Körper, weil er nicht kommutativ bzgl. * ist.
Berechne mal (0,i)*(i,0). Und jetzt umgekehrt. Lustig, nicht wahr?!
Das reicht dann. Mit diesem Gegenbeispiel ist es kein Körper.
Gruß v. Angela
>
> Danke schon mal.
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