Beweis zu positiv definit < Lin. Gleich.-systeme < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:56 Fr 07.11.2008 | | Autor: | Wimme |
| Aufgabe | Sei A [mm] \in \mathbb R^{n \times n} [/mm] symmetrisch. Der Algorithmus der Cholesky Zerlegung sei durchführbar, d.h. A = [mm] LDL^t, [/mm] mit unterer Dreiecksmatrix L und Diagonalmatrix D [mm] \in \mathbb R^{n \times n}.
[/mm]
Zeigen Sie:
A ist positiv definit [mm] \Leftrightarrow d_{ii}>0 [/mm] für alle 1 [mm] \leq [/mm] i [mm] \leq [/mm] n |
Hi!
Ich finde leider keinen rechten Zugang zu der Aufgabe.
Nehmen wir mal die "Hinrichtung" [mm] \Rightarrow
[/mm]
ich weiß also, dass für alle x [mm] \in \mathbb R^n [/mm] gilt: [mm] x^T LDL^T [/mm] x > 0.
(Ich habe A also hier schon ersetzt).
Wie kann ich jetzt auf die Diagnoaleinträge von D schließen?
Bei der Rückrichtung fällt mir leider auch nicht viel mehr ein :(
Ich hoffe ihr könnt mir helfen! :)
Danke,
Wimme
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:44 Mo 10.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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