Beweis zum 3-Tupel < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:43 Fr 08.10.2010 | | Autor: | roufthas |
| Aufgabe | Begriff des Tripels(3–Tupels)
Jemand macht den Vorschlag, den Begriff des Tripels auf folgende Weise
durch eine Dreiermenge zu definieren:
(a,b,c):= {{a} , {a,b} , {a,b,c}}
Gilt dann die folgende für Tripel charakteristische Eigenschaft,nämlich,
dass für alle a,b,c,d,e,f
(a,b,c)=(d,e,f) ↔ a=d ∧ b=e ∧ c=f(∗)
ist, oder gilt sie nicht?Falls Sie der Meinung sind, dass(∗)gilt,so ist dafür
ein Beweis anzugeben. Anderenfalls ist an einem Beispiel zu zeigen,dass
(∗)nicht für alle a,b,c,d,e,f gilt,womit der Begriff des Tripels nicht auf
obige Weise definiert werden darf! |
Hallo.
Wenn ich hier eine Frage stelle, habe ich normalerweise einen Ansatz, o.ä. aber in diesem Fall fühle ich mich vollkommen überfordert. Wenn man sich das anschaut, sieht es für mich so aus, als würde die Eigenschaft gelten, jedoch habe ich keine Idee für einen Beweis...
Bitte um Hilfe!
Liebe Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo roufthas,
> Begriff des Tripels(3–Tupels)
> Jemand macht den Vorschlag, den Begriff des Tripels auf
> folgende Weise
> durch eine Dreiermenge zu definieren:
> [mm](a,b,c):= \{\{a\} , \{a,b\} , \{a,b,c\}\}[/mm]
> Gilt dann die folgende für Tripel charakteristische
> Eigenschaft,nämlich,
> dass für alle a,b,c,d,e,f
> [mm](a,b,c)=(d,e,f) \gdw a=d \wedge b=e \wedge c=f[/mm] (∗)
> ist, oder gilt sie nicht?Falls Sie der Meinung sind,
> dass(∗)gilt,so ist dafür
> ein Beweis anzugeben. Anderenfalls ist an einem Beispiel
> zu zeigen,dass
> (∗)nicht für alle a,b,c,d,e,f gilt,womit der Begriff
> des Tripels nicht auf
> obige Weise definiert werden darf!
> Hallo.
> Wenn ich hier eine Frage stelle, habe ich normalerweise
> einen Ansatz, o.ä. aber in diesem Fall fühle ich mich
> vollkommen überfordert. Wenn man sich das anschaut, sieht
> es für mich so aus, als würde die Eigenschaft gelten,
> jedoch habe ich keine Idee für einen Beweis...
> Bitte um Hilfe!
> Liebe Grüße
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Beachte, dass in der Mengenschreibweise mehrfach auftretende Elemente nicht mehrfach notiert werden, es ist also zB. [mm]\{1,2,1\}=\{1,2\}=\{1,1,2\}[/mm]
Man schreibt nur [mm] $\{1,2\}$
[/mm]
Vllt. hilft dies schon? Suche ein Gegenbsp.!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:07 Fr 08.10.2010 | | Autor: | roufthas |
Wie suche ich denn ein Gegenbeispiel dazu? Ich könnte ja jetzt für a,b,c, d, e, f Zahlen einsetzen:
(1,2,3)=(4,5,6), dann wäre 1=4 ne falsche aussage und ich habs widerlegt?
versteh ich nich -.-
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Hallo nochmal,
> Wie suche ich denn ein Gegenbeispiel dazu? Ich könnte ja
> jetzt für a,b,c, d, e, f Zahlen einsetzen:
> (1,2,3)=(4,5,6), dann wäre 1=4 ne falsche aussage und ich
> habs widerlegt?
> versteh ich nich -.-
Die Zahlen hatte ich bewußt gewählt, in der Richtung solltest du "suchen"
Schreibe dir mal diese Mengendefinition für die beiden Tripel
$(1,1,2)$ und
$(1,2,1)$ hin ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:17 Fr 08.10.2010 | | Autor: | roufthas |
das wäre dann für
(1,2,1)={{1},{2},{1}}
also könnte man gleich schreiben
(a,b,c)={{a},{b},{c}}?
Laut menem Vorlesungsbgleitenden Skript stimmt die Definition
(a,b,c):= {{a} , {a,b} , {a,b,c}} aber-.-
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Hmm,
oben steht doch [mm](a,b,c)=\{\{a\},\{a,b\},\{a,b,c\}\}[/mm]
Also [mm](1,1,2)=\{\{1\},\{1,1\},\{1,1,2\}\}[/mm]
Doppelte Elemente streichen:
[mm]=\{\{1\},\{1\},\{1,2\}\}=\{\{1\},\{1,2\}\}[/mm]
Und ebenso [mm](1,2,1)=\{\{1\},\{1,2\},\{1,2,1\}\}=\{\{1\},\{1,2\},\{1,2\}\}=\{\{1\},\{1,2\}\}[/mm]
Also sind die beiden Tripel nach der Mengendefinition gleich, aber in den beiden hinteren Komponenten stimmen sie nicht überein, also gilt [mm](\star)[/mm] nicht.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:30 Fr 08.10.2010 | | Autor: | roufthas |
aaaaaaaah, klick^^
Gut, danke.
Kann ich noch ein paar allgemeine Fragen zu dem Mengenzeugs stellen? Unser Prof überspringt immer ein paar Schritte -.-
Angenommen ich habe die Menge M.
Menge M={1,2,3}
-Was genau ist der Unterschied zwischen M und {M}?
Menge A={(1,2),3}
-Was ist der Unterschied zwischen M und A?
Allgemein, was bedeuten diese geeordneten paare (1,2,3)?
Liebe Grüße
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Hallo nochmal,
> aaaaaaaah, klick^^
> Gut, danke.
> Kann ich noch ein paar allgemeine Fragen zu dem
> Mengenzeugs stellen?
Klar!
> Unser Prof überspringt immer ein paar
> Schritte -.-
> Angenommen ich habe die Menge M.
> Menge M={1,2,3}
> -Was genau ist der Unterschied zwischen M und {M}?
Nun, die Menge [mm]M[/mm] enthält 3 Elemente, hier die natürlichen Zahlen [mm]1,2[/mm] und [mm]3[/mm]
Die Menge [mm]\{M\}[/mm] enthält nur ein einziges Element, nämlich eine Menge, die Menge M.
> Menge A={(1,2),3}
> -Was ist der Unterschied zwischen M und A?
Wie oben, [mm]M[/mm] enthält 3 Elemente (gleicher Art), [mm]A[/mm] enthält nur zwei Elemente (verschiedener Art), ein Tupel [mm](1,2)[/mm] und eine Zahl [mm]3[/mm]
> Allgemein, was bedeuten diese geeordneten paare (1,2,3)?
Das sind Anordnungen/Ansammlungen von Elementen, bei denen die Reihenfolge eine Rolle spielt, es ist [mm](1,2,3)\neq (1,3,2)[/mm]
Bei Mengen sind die Elemente ungeordnet, dort ist [mm]\{1,2,3\}=\{1,3,2\}=\{3,2,1\}[/mm]
> Liebe Grüße
>
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:53 Fr 08.10.2010 | | Autor: | roufthas |
In meinem Kopf ratterts gewaltig -.-
Also ein Tupel ist sozusagen eine Art Menge, wo die Zahlen drin geordnet sind?
In meiner nächsten Aufgabe geht es um Nachfolger:
M'=M [mm] \cup [/mm] {M}
Sehe ich das richtig dass das so viel heißt wie: Zur Menge an Mengen kommt noch eine hinzu?
Doch danach soll ich eine explizite Notation der jeweiligen Elemente angeben, da steht z.b.
[mm] \emptyset [/mm] '
[mm] \emptyset [/mm] ' = { [mm] \emptyset, [/mm] { [mm] \emptyset [/mm] } }
wäre das richtig?
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Hallo roufthas,
> Also ein Tupel ist sozusagen eine Art Menge, wo die Zahlen drin geordnet sind?
die obige Aufgabe für Tripel zeigt, dass man nicht analog wie bei einem Tupel verfahren kann.
Ein Tupel $(x,y)$ ist nämlich (nach Kuratowski) wie folgt definiert:
$(x,y) := [mm] \{\{x\},\{x,y\}\}$
[/mm]
Somit ist ein Tupel eine Menge, die genau zwei Elemente enthält, die natürlich nicht Zahlen sein müssen.
Es gilt: $(x,y) = [mm] \{\{x\},\{x,y\}\} [/mm] = [mm] \{\{x,y\}, \{x\}\}$, [/mm] aber
$(x,y) [mm] \neq [/mm] (y,x) = [mm] \{\{y\},\{x,y\}\}$, [/mm] falls [mm] $x\neq [/mm] y$.
Man kann $(x,y)$ auch als eine Funktion $f = (x,y)$ ansehen:
[mm] $(x,y)=f:\{1,2\}\rightarrow \{x,y\}$ [/mm] mit $f(1) = x$ und $f(2) = y$.
Es gilt dann also $(x,y) = (f(1), f(2)) = ((x,y)(1), (x,y)(2))$.
> In meiner nächsten Aufgabe geht es um Nachfolger:
> M'=M $ [mm] \cup [/mm] $ {M}
> Sehe ich das richtig dass das so viel heißt wie: Zur Menge > an Mengen kommt noch eine hinzu?
> Doch danach soll ich eine explizite Notation der
> jeweiligen Elemente angeben, da steht z.b.
> [mm] \emptyset'
[/mm]
> [mm] \emptyset' [/mm] = [mm] \{\emptyset, \{ \emptyset \} \}$
[/mm]
> wäre das richtig?
Wenn $M = [mm] \emptyset$, [/mm] dann gilt (wegen $M' = M [mm] \cup \{M\}$):
[/mm]
[mm] $\emptyset' [/mm] = [mm] \emptyset \cup \{\emptyset\} [/mm] = [mm] \{\emptyset\}$
[/mm]
[mm] $\emptyset$ [/mm] hat also kein Element, [mm] $\emptyset'$ [/mm] hat ein Element.
Wieviel Elemente hat dann wohl [mm] $\emptyset''$?
[/mm]
LG mathfunnel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:24 So 10.10.2010 | | Autor: | roufthas |
[mm] \emptyset [/mm] ' = [mm] \emptyset \cup [/mm] { [mm] \emptyset [/mm] }= { [mm] \emptyset [/mm] }.
Ich nehm mal an das ist richtig
( [mm] \emptyset [/mm] ')' = [mm] (\emptyset \cup [/mm] { [mm] \emptyset [/mm] } )' = { [mm] \emptyset [/mm] }'= { [mm] \emptyset [/mm] } [mm] \cup [/mm] { [mm] \emptyset [/mm] } = { [mm] \emptyset [/mm] }
das auch?
lg
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Hallo roufthas,
die Formel $M' = [mm] M\cup\{M\}$ [/mm] lautet für die einelementige Menge $M = [mm] \{\emptyset\}$ [/mm] wie folgt:
[mm] $\{\emptyset\}' [/mm] = [mm] \{\emptyset\} \cup \{\{\emptyset\}\} [/mm] = [mm] \{\emptyset,\{\emptyset\}\}$
[/mm]
LG mathfunnel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:25 So 10.10.2010 | | Autor: | roufthas |
also für (( [mm] \emptyset [/mm] ')')' =
{{ [mm] \emptyset [/mm] , { [mm] \emptyset [/mm] } } , { { [mm] \emptyset [/mm] , { [mm] \emptyset [/mm] } } } } ?
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Hallo roufthas,
[mm] $\{\emptyset,\{\emptyset\}\}' [/mm] = [mm] \{\emptyset,\{\emptyset\}\}\cup \{\{\emptyset,\{\emptyset\}\}\} [/mm] = [mm] \{\emptyset,\{\emptyset\},\{\emptyset,\{\emptyset\}\}\}$
[/mm]
Es wird vielleicht deutlicher, wenn man folgendes definiert:
$0 := [mm] \emptyset$
[/mm]
$1 := [mm] \emptyset' [/mm] = [mm] \{0\}$
[/mm]
$2 := [mm] \emptyset'' [/mm] = [mm] \{0,1\}$
[/mm]
$3 := [mm] \emptyset''' [/mm] = [mm] \{0,1,2\}$
[/mm]
LG mathfunnel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:10 Fr 08.10.2010 | | Autor: | roufthas |
Hallo, ich habe noch eine Aufgabe, bin mir jedoch nicht sicher, ob ich das richtig mache, falls nicht, bitte ich, korrigiert zu werden:
A:={1,2,3} B:={a,b}
AxB={(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)}
-->bin ich mir eigentlich sogar recht sicher
könnte man aber statt dem AxB auch {1,2,3}x{a,b} schreiben?
denn danach steht:
{A}xB=?
wäre das ={(A,a), (A,b)}?
Liebe Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:29 Fr 08.10.2010 | | Autor: | sue30 |
wenn ich mich nicht ganz irre aber htwk grundlagen der informatik dozent jahn :)
wie ich sehe bin ich nicht alles versteht. aber denke die 2. aufgabe vom blatt kann ich lösen. schreib es hier rein sobald ich es fertig habe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:30 Fr 08.10.2010 | | Autor: | roufthas |
Krass^^ Du liegst vollkommen richtig :)
Auch INB1?
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:56 Sa 09.10.2010 | | Autor: | windoza |
Könnten wir dann 2. Aufgabe vergleichen, wenn du fertig bist? Ich habe das schon gemacht, aber nicht sicher in e)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:59 Sa 09.10.2010 | | Autor: | sue30 |
also denke mal 2. a) ist eindeutig. 2.b) bin ich mir selber nicht so sicher aber würde auch sagen E:= {(A,a),(A,b)} .
2.c) würde ich so angehen
[mm] F:={(1,a,\alpha),(1,a,\beta),(1,b,\alpha) ....... (3,b,\beta)}
[/mm]
2.d) dürfe klar sein
2.e) würde ich die geordneten paare also tupel nach kuratowski in mengen umwandeln und dann wie gehabt die potenzmenge, ist nur viel schreiberei.
was meint ihr??
aso nee bin in mib2
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:29 Sa 09.10.2010 | | Autor: | roufthas |
b seh ich genauso, c habe ich
[mm] ={((1,a),\alpha), ((1,b),\beta).......}
[/mm]
d is klar und bei e habe ich 16 elemente....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:51 Sa 09.10.2010 | | Autor: | sue30 |
könntest du e mal aufschreiben???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:44 So 10.10.2010 | | Autor: | windoza |
H:= { { [mm] \emptyset [/mm] }, { [mm] (a,\alpha) [/mm] }, { [mm] (a,\beta) [/mm] }, { [mm] (b,\alpha) [/mm] }, { [mm] (b,\beta) [/mm] }, { [mm] (a,\alpha), (a,\beta) [/mm] }, { [mm] (a,\alpha), (b,\alpha) [/mm] }, { [mm] (a,\alpha), (b,\beta) [/mm] }, { [mm] (a,\beta), (b,\alpha) [/mm] }, { [mm] (a,\beta), (b,\beta) [/mm] }, { [mm] (b,\alpha), (b,\beta) [/mm] }, { [mm] (a,\alpha), (a,\beta), (b,\alpha), (b,\beta) [/mm] }, { [mm] (a,\alpha), (a,\beta), (b,\alpha) [/mm] }, { [mm] (a,\alpha), (a,\beta), (b,\beta) [/mm] }, { [mm] (a,\beta), (b,\alpha), (b,\beta) [/mm] }, { [mm] (a,\alpha), (b,\alpha),(b,\beta) [/mm] } }
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:57 So 10.10.2010 | | Autor: | roufthas |
seh ich genauso, aber ich hab [mm] \emptyset [/mm] nicht in {}, sozusagen
h={ [mm] \emptyset [/mm] , { [mm] (a,\alpha) [/mm] }, .....}
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