Beweise (Relationen) < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:38 Di 27.11.2007 | | Autor: | mat_k |
| Aufgabe | Beweisen oder widerlegen sie folgende Aussagen:
[mm] \forall [/mm] R1, R2, R3 [mm] \subseteq [/mm] A x A: (R1 [mm] \cup [/mm] R2) [mm] \circ [/mm] R3 = (R1 [mm] \circ [/mm] R3) [mm] \cup [/mm] (R2 [mm] \circ [/mm] R3)
[mm] \forall [/mm] R1, R2 [mm] \subseteq [/mm] A x A: (R1 [mm] \cap R2)^{-1} [/mm] = [mm] R1^{-1} \cap R2^{-1}
[/mm]
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Hallo.
Ich beschäftige mich jetzt schon länger mit diesen beiden Beweisen (bzw. stecke noch beim ersten fest), und habe keine Ahnung wie ich das angehen soll. Ich nehme mal an, dass die erste Aussage richtig ist, da ich noch kein Gegenbsp. finden konnte. Wie aber gehe ich jetzt den Beweis an?
Danke
Mat
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:04 Mi 28.11.2007 | | Autor: | komduck |
Um Aussagen über Mengen zu beweisen, geht man am besten auf die Element zurück.
Wir zeigen: wenn ein x in der linken Menge ist dann auch rechtes und umgekehrt.
In der Komposition steckt eine Existensaussage in der Vereinigung steckt ein Oder.
komduck
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> Beweisen oder widerlegen sie folgende Aussagen:
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> [mm]\forall[/mm] R1, R2, R3 [mm]\subseteq[/mm] A x A: (R1 [mm]\cup[/mm] R2) [mm]\circ[/mm] R3 =
> (R1 [mm]\circ[/mm] R3) [mm]\cup[/mm] (R2 [mm]\circ[/mm] R3)
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> [mm]\forall[/mm] R1, R2 [mm]\subseteq[/mm] A x A: (R1 [mm]\cap R2)^{-1}[/mm] = [mm]R1^{-1} \cap R2^{-1}[/mm]
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> Hallo.
> Ich beschäftige mich jetzt schon länger mit diesen beiden
> Beweisen (bzw. stecke noch beim ersten fest), und habe
> keine Ahnung wie ich das angehen soll.
Hallo,
Du solltest auch die Voraussetzungen zur Aufgabe mitposten.
Wie ist [mm] \circ [/mm] erkärt, wir haben es hier ja mit Mengen [mm] R_i [/mm] zu tun, und auch [mm] R_i^{-1} [/mm] versteht sich nicht ganz von selbst.
Gruß v. Angela
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