Beweise mit Vektoren < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:17 Do 01.02.2007 | | Autor: | YuuChan |
| Aufgabe | Gegeben ist eine Strecke AB mit dem Mittelpunkt M. Pist ein Punkt der nicht aud der Strecke AB liegt. Beweisen Sie:
2 x [mm] \overrightarrow{PM} [/mm] = [mm] \overrightarrow{PA} [/mm] + [mm] \overrightarrow{PB} [/mm] |
Hi~
Wir haben gerade mit dem Thema angefangen und ich hab eigentlich nciht mal so das Grundprinzip verstanden -.-
Naja, könnte mir vielleicht jemand mit einem Ansatz oder so weiterhelfen?
Bis jetzt hab ich mir so gedacht mit [mm] \overrightarrow{0A} [/mm] und [mm] \overrightarrow{0B}
[/mm]
zu versuchen den Vektor Pm irgendwie hinzubekommen..
aber irgendwie klappt das nicht so ganz..
naja, hoffe mir kann irgendwer helfen
Danke im voraus!
Yuu~
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Hi, Yuu,
wenn Du Dir die Situation mal skizzierst, kommst Du drauf, dass erst mal:
(1) [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] = [mm] -\overrightarrow{PA} [/mm] + [mm] \overrightarrow{PB} [/mm] ist.
Andererseits ist
(2) [mm] \overrightarrow{PM} [/mm] = [mm] \overrightarrow{PA} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}*\overrightarrow{AB}
[/mm]
(da ja M der Mittelpunkt von AB ist und diese Strecke folglich halbiert!)
Nun setze (1) in (2) ein und forme um - dann hast Du's!
MERKE: Mit Skizze geht alles leichter!
mfG!
Zwerglein
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