Beweisen < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:55 Mi 13.05.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Im Spat ABCDEFGH sei M der Mittelpunkt der Strecke [mm] \overline{EH} [/mm] und K der Mittelpunkt der Raumdiagonalen [mm] \overline{AG}.Punkt [/mm] L sei der Schnittpunkt der Verlängerung von [mm] \overline{MK} [/mm] mit der Ebene BCGF.
a) Weisen Sie rechnerisch nach,dass L der Mittelpunkt der Strecke [mm] \overline{BC} [/mm] ist.
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Hallo zusammen^^
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich hab mal versucht die Aufgabe,aber irgendwie komme ich nicht mehr weiter.Also ich hab mal so angefangen:
Ich muss ja [mm] beweisen:\vec{BL}=\bruch{1}{2}\vec{BC}
[/mm]
[mm] \vec{BL}=\bruch{1}{2}\vec{BC}
[/mm]
[mm] \vec{AK}=\bruch{1}{2}\vec{AG}
[/mm]
[mm] \vec{EM}=\bruch{1}{2}\vec{EH}
[/mm]
[mm] \vec{EH}=\vec{b}
[/mm]
[mm] \vec{EH}=\bruch{1}{2}\vec{b}
[/mm]
[mm] \vec{BC}=\vec{b}
[/mm]
[mm] \vec{AG}=\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}
[/mm]
Und ab hier weiß ich net wie ich weiterrechnen soll?
Kann mir jemand einen Tipp geben?
Vielen Dank
lg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:04 Mi 13.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
du brauchst noch MK und hast dann 2MK=ML
erst dann hast du ja ne Bedingung fuer L
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:55 Do 14.05.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo
> du brauchst noch MK und hast dann 2MK=ML
> erst dann hast du ja ne Bedingung fuer L
> Gruss leduart
Ok,vielen Dank.Ich hab mir jetzt eine geschlossene Vektorkette genommen:
[mm] \vec{AK}+\vec{KL}-\alpha*\vec{b}-\vec{a}=\vec{0}
[/mm]
Und habe folgende Beziehungen:
[mm] \vec{AK}=0.5\vec{AG}, \vec{AG}=\vec{a}+\vec{b}+\vec{c},
[/mm]
[mm] \vec{AK}=0.5*(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c})
[/mm]
[mm] \vec{KL}=\beta*\vec{ML} [/mm] , [mm] \vec{ML}=-0.5\vec{b}-\vec{c}+a+\alpha*\vec{b} [/mm]
[mm] \vec{KL}=\beta*(-0.5\vec{b}-\vec{c}+\vec{a}+\alpha*\vec{b})
[/mm]
Nun kann ich doch diese Beziehungen in meine Vektorkette einsetzen und die Vektoren [mm] \vec{a},\vec{b} [/mm] und [mm] \vec{c} [/mm] ausklammern:
[mm] \vec{a}*(0.5+\beta)+\vec{b}*(0.5-0.5\beta+\alpha*\beta)+\vec{c}*(0.5-\beta)=0
[/mm]
Das ergibt ein LGS:
1.) [mm] 0.5+\beta=0
[/mm]
2.) [mm] 0.5-0.5\beta+\alpha*\beta=0
[/mm]
3.) [mm] 0.5-\beta=0
[/mm]
Hier gibt es aber einen Widerspruch,ich versteh aber nicht was ich falsch gemacht habe???
Vielen Dank
lg
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Hallo Mandy_90,
> > Hallo
> > du brauchst noch MK und hast dann 2MK=ML
> > erst dann hast du ja ne Bedingung fuer L
> > Gruss leduart
>
> Ok,vielen Dank.Ich hab mir jetzt eine geschlossene
> Vektorkette genommen:
>
> [mm]\vec{AK}+\vec{KL}-\alpha*\vec{b}-\vec{a}=\vec{0}[/mm]
>
> Und habe folgende Beziehungen:
>
> [mm]\vec{AK}=0.5\vec{AG}, \vec{AG}=\vec{a}+\vec{b}+\vec{c},[/mm]
>
> [mm]\vec{AK}=0.5*(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c})[/mm]
>
> [mm]\vec{KL}=\beta*\vec{ML}[/mm] ,
> [mm]\vec{ML}=-0.5\vec{b}-\vec{c}+a+\alpha*\vec{b}[/mm]
>
> [mm]\vec{KL}=\beta*(-0.5\vec{b}-\vec{c}+\vec{a}+\alpha*\vec{b})[/mm]
>
> Nun kann ich doch diese Beziehungen in meine Vektorkette
> einsetzen und die Vektoren [mm]\vec{a},\vec{b}[/mm] und [mm]\vec{c}[/mm]
> ausklammern:
>
> [mm]\vec{a}*(0.5+\beta)+\vec{b}*(0.5-0.5\beta+\alpha*\beta)+\vec{c}*(0.5-\beta)=0[/mm]
>
> Das ergibt ein LGS:
>
> 1.) [mm]0.5+\beta=0[/mm]
> 2.) [mm]0.5-0.5\beta+\alpha*\beta=0[/mm]
> 3.) [mm]0.5-\beta=0[/mm]
>
> Hier gibt es aber einen Widerspruch,ich versteh aber nicht
> was ich falsch gemacht habe???
Die geschlossene Vektorkette muß so lauten:
[mm]\vec{a}*(0.5+\beta)+\vec{b}*(0.5-0.5\beta+\alpha*\beta)+\vec{c}*(0.5-\beta)=\red{\vec{a}+ \alpha*\vec{b}}[/mm]
Wird hier [mm]\overrightarrow{KL}=\mu*\overrightarrow{MK}[/mm] verwendet,
so werden Ausdrücke wie das Produkt vom 2 Unbekannten (hier: [mm]\alpha*\beta[/mm]) vermieden.
>
> Vielen Dank
>
> lg
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:10 Fr 15.05.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Die geschlossene Vektorkette muß so lauten:
>
> [mm]\vec{a}*(0.5+\beta)+\vec{b}*(0.5-0.5\beta+\alpha*\beta)+\vec{c}*(0.5-\beta)=\red{\vec{a}+ \alpha*\vec{b}}[/mm]
Aber warum denn?Das versteh ich grad nicht.Wenn ich die geschlossene Vektorkette habe,dann ergibt doch das =0 oder nicht??
> Wird hier [mm]\overrightarrow{KL}=\mu*\overrightarrow{MK}[/mm]
> verwendet,
> so werden Ausdrücke wie das Produkt vom 2 Unbekannten
> (hier: [mm]\alpha*\beta[/mm]) vermieden.
>
lg
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Hallo Mandy_90,
>
> > Die geschlossene Vektorkette muß so lauten:
> >
> >
> [mm]\vec{a}*(0.5+\beta)+\vec{b}*(0.5-0.5\beta+\alpha*\beta)+\vec{c}*(0.5-\beta)=\red{\vec{a}+ \alpha*\vec{b}}[/mm]
>
> Aber warum denn?Das versteh ich grad nicht.Wenn ich die
> geschlossene Vektorkette habe,dann ergibt doch das =0 oder
> nicht??
Das kann ja auch sogeschrieben werden:
[mm]\vec{a}*(0.5+\beta)+\vec{b}*(0.5-0.5\beta+\alpha*\beta)+\vec{c}*(0.5-\beta)\red{-\vec{a}- \alpha*\vec{b}}=\vec{0}[/mm]
Nach Deinen Postings ist
[mm]\overrrightarrow{AK}+\overrrightarrow{KL}-\overriigtharrow{a}-\alpha*\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}[/mm]
mit
[mm]\overrightarrow{AK}=\bruch{1}{2}*\overrightarrow{a}+\bruch{1}{2}*\overrightarrow{b}+\bruch{1}{2}*\overrightarrow{c}[/mm]
[mm]\overrightarrow{KL}=-\bruch{\beta}{2}\overrightarrow{b}-\beta*\overrightarrow{c}+\beta*\overrightarow{a}+\alpha*\beta*\overrightarrow{b}[/mm]
Demzufolge ist
[mm]\overrrightarrow{AK}+\overrrightarrow{KL}-\overrigtharrow{a}-\alpha*\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}[/mm]
[mm]\bruch{1}{2}*\overrightarrow{a}+\bruch{1}{2}*\overrightarrow{b}+\bruch{1}{2}*\overrightarrow{c}-\bruch{\beta}{2}\overrightarrow{b}-\beta*\overrightarrow{c}+\beta*\overrightarow{a}+\alpha*\beta*\overrightarrow{b}-\overrigtharrow{a}-\alpha*\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}[/mm]
[mm]\gdw \overrightarrow{a}*\left(\bruch{1}{2}+\beta\right)+\overrightarrow{b}*\left(\bruch{1}{2}-\bruch{\beta}{2}+\alpha*\beta\right)+\overrightarrow{c}*\left(\bruch{1}{2}-\beta\right)- \overrigtharrow{a}-\alpha*\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}[/mm]
[mm]\gdw \overrightarrow{a}*\left(\bruch{1}{2}+\beta\right\red{-1})+\overrightarrow{b}*\left(\bruch{1}{2}-\bruch{\beta}{2}+\alpha*\beta\red{-\alpha}\right)+\overrightarrow{c}*\left(\bruch{1}{2}-\beta\right)=\overrightarrow{0}[/mm]
>
> > Wird hier [mm]\overrightarrow{KL}=\mu*\overrightarrow{MK}[/mm]
> > verwendet,
> > so werden Ausdrücke wie das Produkt vom 2 Unbekannten
> > (hier: [mm]\alpha*\beta[/mm]) vermieden.
> >
>
>
> lg
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:54 Fr 15.05.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
Achso,na klar.Wie dumm,dass ich das voll übersehen hatte.
Vielen Dank =)
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