Beweisen der Rechenregel < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:07 Sa 22.10.2005 | | Autor: | MustiTR |
Hi Leute erst einmal coole seite.
Habe neu mit informatik studium angefangen und meine erste Übungsaufgabe bekommen:
a) Es seien a,b,c,d Elemente eines beliebigen Körpers und es gelte b [mm] \not= [/mm] 0 und d [mm] \not= [/mm] 0.
Beweisen Sie die Rechenregel [mm] \bruch{a}{b} [/mm] + [mm] \bruch{c}{d} [/mm] = [mm] \bruch{ad + bc}{bd}. [/mm] Erinnerung [mm] \bruch{a}{b} [/mm] ist definiert als a * ( [mm] b^{-1}).
[/mm]
b) Beweisen Sie: Für alle Elemente x,y eines angeordneten Körpers (mit x [mm] \not= [/mm] 0, y [mm] \not= [/mm] 0, und x + y [mm] \not= [/mm] 0) ist die beliebte "Rechenregel" [mm] \bruch{1}{x+y} [/mm] = [mm] \bruch{1}{x}+ \bruch{1}{y} [/mm] falsch.
Hinweis:Zeigen sie zunächst, dass die Gleichung xy = [mm] (x+y)^{2} [/mm] keine Lösung (x,y) mit x [mm] \not= [/mm] 0 besitzt. Hierzu das Quadrat mittels Binomischer Formel umschreiben und xy [mm] \ge [/mm] 0 beachten (warum gild das ?).
Danke für die Hilfe. Bitte nachvollziehbar aufschreiben damit ich es das nächste mal allein hinbekommen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:55 Sa 22.10.2005 | | Autor: | SEcki |
> a) Es seien a,b,c,d Elemente eines beliebigen Körpers und
> es gelte b [mm]\not=[/mm] 0 und d [mm]\not=[/mm] 0.
> Beweisen Sie die Rechenregel [mm]\bruch{a}{b}[/mm] + [mm]\bruch{c}{d}[/mm] =
> [mm]\bruch{ad + bc}{bd}.[/mm] Erinnerung [mm]\bruch{a}{b}[/mm] ist definiert
> als a * ( [mm]b^{-1}).[/mm]
Wo ist das Problem? Du fügst geschickt Einser ein, und formst dann weiter um.
> b) Beweisen Sie: Für alle Elemente x,y eines angeordneten
> Körpers (mit x [mm]\not=[/mm] 0, y [mm]\not=[/mm] 0, und x + y [mm]\not=[/mm] 0)
> ist die beliebte "Rechenregel" [mm]\bruch{1}{x+y}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{x}+ \bruch{1}{y}[/mm] falsch.
> Hinweis:Zeigen sie zunächst, dass die Gleichung xy =
> [mm](x+y)^{2}[/mm] keine Lösung (x,y) mit x [mm]\not=[/mm] 0 besitzt. Hierzu
> das Quadrat mittels Binomischer Formel umschreiben und xy
> [mm]\ge[/mm] 0 beachten (warum gild das ?).
Was ist das Problem am Hinweis? Folge him doch einfach mal - znd benutze [m]x^2=0\gdw x=0[/m]. Dann zerzeilst du rechts den Term [m]2xy[/m] und teilst die Summe durch [m]xy(x+y)[/m].
> Danke für die Hilfe. Bitte nachvollziehbar aufschreiben
> damit ich es das nächste mal allein hinbekommen.
Du schreibst ja nichts über deine Lösungsansätze/Probleme bei der Lösung etc pp. Also probier das hier nochmal - die sind wirklich beide sehr einfach.
SEcki
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