Beweisen durch Fallunterscheid < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:06 Di 13.11.2007 | | Autor: | pfranky |
| Aufgabe | a) Beweisen Sie durch Fallunterscheidung
Für jede natürliche Zahl n ist 3 stets ein Teiler von [mm] 7n^3+14n
[/mm]
b) Beweisen Sie durch Kontraposition
Für natürliche Zahlen a,b gilt: Ist 3a-2b / 3a+2b ein ausgekürzter Bruch, dann ist auch a/b ausgekürzt |
Kann mir bitte bitte jemand damit helfen. Habe angefangen Mathe zu studieren und weiß nicht so recht wie ich loslegen soll.
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:17 Di 13.11.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> a) Beweisen Sie durch Fallunterscheidung
> Für jede natürliche Zahl n ist 3 stets ein Teiler von
> [mm]7n^3+14n[/mm]
Klammer mal passend aus
7n³+14n=7n(n²+2)
Und jetzt mach mal eine Fallunterscheidung:
Entweder teilt 3 7n oder n²+1.
>
> b) Beweisen Sie durch Kontraposition
> Für natürliche Zahlen a,b gilt: Ist 3a-2b / 3a+2b ein
> ausgekürzter Bruch, dann ist auch a/b ausgekürzt
Kontraposition heisst hier:
Wenn [mm] \bruch{a}{b} [/mm] nicht ausgekürzt ist, ist auch [mm] \bruch{3a-2b}{3a+2b} [/mm] nicht ausgekürzt.
Und das wurde ich am besten per Widerspruch beweisen. Nimm also an, [mm] \bruch{a}{b} [/mm] ist ausgekürzt, dann solltest du zeigen, dass [mm] \bruch{3a-2b}{3a+2b} [/mm] ebenfalls ausgekürzt sein muss.
Ach ja: Wenn du Mathe studierst solltest du dich mal hier mit dem Formeleditor vertraut machen, das übt die Arbeit mit LaTeX nachher ungemein, was du fast zwangsläufig irgendwann lernen solltest.
Marius
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:58 Di 13.11.2007 | | Autor: | pfranky |
Danke für deine Hilfe schonmal aber könntest du mir evt noch ein bisschen genauer erklären was ich jetzt machen muss ich verstehe das im Moment leider noch gar nicht :-(
Vielen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:37 Do 15.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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