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Forum "Uni-Sonstiges" - Beweisen oder widerlegen
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Beweisen oder widerlegen: Idee zur rechten Seite
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:41 Mi 09.02.2005
Autor: noangel-1

Hallo, habe mal wieder eine Aufgabe, die ich nicht verstehe:
( n+3 )                                        n³+6n²+11n+6
               =   [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] *     zu unterstreichender Text
( k+3 )                                        k³+6k²+11k+6

Für die linke Seite gilt: n+3!
                                     zu unterstreichender Text
                                    k+3! n-k!

Bekomme die rechte Seite nicht ausgerechnet. Weiß nicht ob ein Binom dahinter steckt oder kann ich gleich alles wegkürzen?
        
Bezug
Beweisen oder widerlegen: unleserlich
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:41 Mi 09.02.2005
Autor: DaMenge

Hi,

da kann man leider nur raten, was du meinst.
Ich versuche mal zu raten:
Meintest du dies: (Auf Formel clicken um zu sehen, wie es funzt)

$ [mm] \vektor{n+3\\k+3}=\vektor{n\\k}*\bruch{n³+6n²+11n+6}{k³+6k²+11k+6} [/mm] $
> Für die linke Seite gilt: [mm] \bruch{(n+3)!}{(k+3)! (n-k)!} [/mm]

Also erstens solltest du mal grundsätzlich Klammern verwenden und außerdem solltest du dir mal überlegen, dass $ (n+1)!=(n+1)*n! $

Ist dir das klar ?!?
Was ist dann im folgenden für die Punkte einzusetzen?
(n+3)!=...*n! und  (k+3)!=...*k!

wenn du das raus hast, dann kann man leicht die Gleichheit zeigen (einfach ausmultiplizieren)

viele Grüße
DaMenge

Bezug
                
Bezug
Beweisen oder widerlegen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:44 Mi 09.02.2005
Autor: noangel-1

Hallo, richtig geraten. Bin leider noch nicht so lange Mitglied. Ich glaub ich habs verstanden, also

Linke Seite war klar.                
                                              
Rechte Seite wäre dann also : $ [mm] \bruch{(n)! (n+3)}{(k)! (n-k)! (k+3)} [/mm] $
                                                

Da ich n! mit (n+3) zu (n+3!)  kürzen kann
          K! mit  (k+3) kürzen kann zu (k+3!),

ist das richtig oder hab ich mal wieder nen Denkfehler, aber trotzdem schon lieben Dank!!!
Bezug
                        
Bezug
Beweisen oder widerlegen: Korrektur + Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:26 Mi 09.02.2005
Autor: Loddar

Hallo noangel !


> [mm]\vektor{n+3 \\ k+3} \ = \ \bruch{(n)! (n+3)}{(k)! (n-k)! (k+3)}[/mm]

[notok]

Du solltest Dir mal die Definition von $n!$ verdeutlichen.

Es gilt: $n! \ := \ 1*2*3*...*(n-2)*(n-1)*n$


Das heißt als für unser Beispiel:
$(n+3)! \ = \ [mm] \underbrace{1*2*3*...*(n-2)*(n-1)*n}_{= \ n!} [/mm] \ * \ (n+1)*(n+2)*(n+3) \ = n! \ * \ (n+1)*(n+2)*(n+3)$   [mm] $(\star)$ [/mm]

Das ist auch, was Dir DaMenge sagen wollte (halt nicht so direkt).


Linke Seite betrachtet und Definition des MBBinomialkoeffizenten angewendet:
[mm] $\vektor{n+3 \\ k+3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(n+3)!}{(k+3)!*(n-k)!} [/mm] \ = \ ...$

Jetzt die o.g. Umformung [mm] $(\star)$ [/mm] anwenden:
$... \ = \ [mm] \bruch{n!*(n+1)*(n+2)*(n+3)}{k!*(k+1)*(k+2)*(k+3)*(n-k)!} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n!}{k!*(n-k)!} [/mm] \ * \ [mm] \bruch{(n+1)*(n+2)*(n+3)}{(k+1)*(k+2)*(k+3)} [/mm] \ = \ ...$

Wenn Du nun den rechten großen Bruch mal ausmultplizierst sowie die Definition des MBBinomialkoeffizienten anwendest (diesmal andersrum), erhältst Du auch Deine Behauptung ...


Nun alles klar(er) ?

Loddar

Bezug
                                
Bezug
Beweisen oder widerlegen: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:15 Do 10.02.2005
Autor: noangel-1

Danke für die ausführliche Erklärung! Schreibe am Samstag eine Klausur und bin sehr dankbar für diesen Hinweis!! Jetzt ist es mir klar. DANKE LG
Hatte die Erklärung von DaMenge nicht verstanden!
Bezug
                                        
Bezug
Beweisen oder widerlegen: Viel Erfolg !!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:15 Do 10.02.2005
Autor: Loddar


> Danke für die ausführliche Erklärung! Schreibe am Samstag
> eine Klausur und bin sehr dankbar für diesen Hinweis!!

Dann viel Erfolg (mit Glück  sollte es hoffentlich nicht allzu viel zu tun haben ...) !!


Loddar

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