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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:51 Mi 29.04.2009 | | Autor: | Skyryd |
| Aufgabe 1 | | [mm] \summe_{i=1}^{n} a_i [/mm] = [mm] \summe_{j=3}^{n+2} a_j-2 [/mm] |
| Aufgabe 2 | | [mm] \summe_{i=1}^{n} (a_i+b_i)^2 [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{n} a_i^2+ \summe_{i=1}^{n} b_i^2 [/mm] |
| Aufgabe 3 | | [mm] \summe_{k=0}^{n} 5a_k_+_1_,_j [/mm] = [mm] 5\summe_{k=1}^{n+1} a_k_,_j [/mm] |
| Aufgabe 4 | | [mm] \summe_{i=1}^{3} \bruch{a_i}{b_i} [/mm] = [mm] \bruch{\summe_{i=3}^{3} a_i}{\summe_{i=1}^{3} b_i} [/mm] |
Hallo alle zusammen.
Das is meine erste Frage hier, deswegen schon mal entschuldigung, falls ich etwas falsch mache. Hoffentlich ist das hier auch der richtige Bereich. Ich bin nun im zweiten Semester VWL angelangt und in Mathe versteh ich nur Bahnhof, da meine Hochschulreife nun schon 6 Jahre her ist und ich diese Aufgaben auch noch nie gerechnet habe.
Als Übung sollen wir die oben stehenden Gleichungen prüfen, ob sie richtig oder falsch sind. Die Aufgaben 1,2 und 4 hab ich schon gerechnet und bin zu dem Schluß gekommen, dass sie falsch sind, wobei ich mir nich einmal da sicher bin. Bei Aufgabe 3 weiß ich jedenfalls nicht, wie ich mit diesem "j" umzugehen habe.
Hoffentlich kann mir jemand von euch weiterhelfen.
Danke schon mal...
Sky
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:36 Mi 29.04.2009 | | Autor: | djmatey |
Hallo,
die dritte Gleichung stimmt soweit, auch wenn das j dort total überflüssig ist, denn es wird nur über k summiert.
Die 5 wird aus der Summe gezogen (ausgeklammert), und der Index k wird beim Summenzeichen um 1 erhöht. Dementsprechend muss er bei den Summanden um 1 reduziert werden (was ja auch der Fall ist), damit die Summe gleich bleibt.
Tipp: Wenn du den Verdacht hast, dass eine Gleichung nicht allgemein gültig ist, lässt sich oft ein einfaches Gegenbeispiel finden!
LG djmatey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:48 Do 30.04.2009 | | Autor: | Skyryd |
Danke schon mal für die Antwort. Bin gestern noch von selbst darauf gekommen, dass die 3. Gleichung stimmt.
Lieg ich denn mit den anderen drei Gleichungen richtig, indem ich sie als falsch bewerte?
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Ja, Du hast Recht. 1,2 und 4 sind keine Äquivalenzumformungen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:24 Do 30.04.2009 | | Autor: | Skyryd |
Danke Danke.
Nun doch noch eine Frage...bin ziemlich neu in diesem Stoff...kann oder muss man das auch auf einen Blick erkennen? Bei Aufgabe 3 hab ich es schließlich sofort erkannt, da ich die 5 umgestellt habe, aber bei den anderen Aufgaben hab ich einfach eine Zahl eingesetzt und damit gerechnet.
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Hallo Skyryd,
ich bemerke gerade erst, dass das ja Deine erste Anfrage hier ist. Darum: ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Zahlen einzusetzen ist keine gute Technik. Allerdings reicht das dann aus, wenn man ein Gegenbeispiel findet. Bei den drei falschen Gleichungen ist das also ok.
Ansonsten ist die Summenschreibweise ja nur eine Abkürzung. Im Zweifelsfall kannst Du Dir das auch immer als eine Reihe von Summanden mit Fortsetzungspünktchen dazwischen vorstellen:
[mm] \summe_{i=1}^{n}a_i=a_1+a_2+\cdots+a_{n-1}+a_n
[/mm]
Summen "richtig" zu lesen, ist reine Übungssache und manchmal auch ein bisschen Denkaufwand, z.B. wenn der Index verschoben wird:
[mm] \summe_{i=1}^{n}a_i=\summe_{j=3}^{n+2}a_{j-2}=\summe_{k=0}^{n-1}a_{k+1}
[/mm]
Da vertut man sich leicht. Noch gefährlicher ist es, wenn einzelne Glieder (meistens das erste oder letzte) aus einer Summe herausgenommen werden und vielleicht noch zusätzlich der Index verschoben wird:
[mm] \summe_{i=1}^{n}a_i=a_1+\summe_{k=1}^{n-1}a_{k+1}
[/mm]
Wie gesagt, im wesentlichen Übungssache.
Grüße
reverend
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