Beweisführung für Körper < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sei (K,+,*) eine endliche Menge K mit zwei Verknüpfungen + und * die den Körperaxiomen A1 - A4, M1, M2, M4 D genügen, aber statt M3 (inverses Element der Multiplikation) folgendes Axiom M3' erfüllen:
Für a,b Element [mm]K \ \{0\}[/mm] gilt auch a*b Element [mm]K \ \{0\}.[/mm]
Zeigen Sie, dass (K,+,*) ein Körper ist.
Betrachten Sie [mm]fa:K \ \{0\} \to K \ \{0\}, b \to a*b[/mm] |
Hi all,
ich habe hier ein Problem mit der geschilderten Aufgabe. Ich verstehe nicht was hier bewiesen werden soll, da ja M2 (Kommutativität) gültig ist, was ja eigentlich reichen sollte.
Gruß Mondlicht
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:06 Fr 20.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
damit K wirklich ein Körper ist, muss auch M3 gelten, du musst also aus M3' (und den anderen Axiomen) auf M3 schliessen!
wieso das mit der Gültigkeit von M2 zusammenhängt entgeht mir.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:44 Fr 20.04.2007 | | Autor: | Mondlicht |
Hi leduart,
danke für die Antwort. So wie ich das verstanden habe ersetzt M3' das normale M3. Das heisst ich muß M3' beweisen, dann ist K ein Körper. Da das neue M3' aber nur eine Multiplikation ist, die korrekt ist weil M2 gilt weiß ich nicht genau was ich machen soll.
Gruß Mondlicht
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