Beweisschwierigkeit < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:21 So 06.12.2009 | | Autor: | MarvinB |
| Aufgabe | Für [mm] A\in K^nx^n [/mm] definiere [mm] A^0:= E_{n} [/mm] und [mm] A^m:= A*A^m-1= [/mm] ...= A...A(m faktoren) für [mm] m\in \IN. [/mm] Zeigen Sie:
(a) [mm] E_{n}-A^m=(E_{n} [/mm] - [mm] A)*(\summe_{k=0}^{m-1}A^k) =(\summe_{k=0}^{m-1}A^k)*(E_{n} [/mm] - A) |
Hallo, die Aufagenstellung ist mir soweit klar, aber mit dem Bewsi komme ich leider von sleber nicht sehr weit, also
[mm] E_{n} [/mm] - [mm] A^m
[/mm]
=(A- [mm] A^m
[/mm]
[mm] =(A^0*A^-1)- (A*A^m-1)
[/mm]
=A(A^-1 - [mm] A^m-1)
[/mm]
...
Jetzt fehlt mir nur noch irgendwie das Zeug mit der Summe :(
Ich weiß ja wo ich hin muss, abr irgedwie fehlt mir der nötige Gedanke.
Ich bräuchte dringend ein paar Tipps - danke imm voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:42 So 06.12.2009 | | Autor: | piet.t |
Hallo,
als Starthilfe hier mal zwei Hinweise:
1.) Beweise die Behauptung durch vollständige Induktion nach m
2.) Fange beim Induktionsschritt mit der Summe an und zeige, dass diese gleich der linken Seite ist.
Ich denke, damit solltest Du hinkommen.
Gruß
piet
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:49 So 06.12.2009 | | Autor: | MarvinB |
Ok, dass hört sich doch schonmal vielversprechend an - ich werde es gleich versuchen, aber eine Frage habe ich noch wegen deinm 2. Tipp. Dann wäre meine induktionsbehautung ja, dass der mittlere Teil gleich den linken ist und dann müsste ich noch ne zweite machnen, wo ich zeige, fass auch der rechte Teil dem linken entspricht, oder?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:58 So 06.12.2009 | | Autor: | piet.t |
> Ok, dass hört sich doch schonmal vielversprechend an - ich
> werde es gleich versuchen, aber eine Frage habe ich noch
> wegen deinm 2. Tipp. Dann wäre meine induktionsbehautung
> ja, dass der mittlere Teil gleich den linken ist und dann
> müsste ich noch ne zweite machnen, wo ich zeige, fass auch
> der rechte Teil dem linken entspricht, oder?!
Ja, das könnte man machen. Man kann sich aber auch direkt überlegen, dass der mittlere und der rechte Term gleich sein müssen. Dazu könnte man beispielsweise erst alles ausmultiplizieren und dann wieder passend ausklammern. Eine endgültige Aussage, was davon jetzt "schöner" ist möchte ich da aber nicht machen.
Gruß
piet
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:17 So 06.12.2009 | | Autor: | MarvinB |
Hey du: Vielen, vielen dank! Die Tipps waren super-klasse!
Ich habs geschafft - ich muss mir nur einbläuen, auch mal selber auf die Induktion zu kommen. Super, selber zu lösen macht richtig Spaß :)
Danke, danke!
Ich versuche mich jetzt mal an b.) - mal sehen, ob sich da bald wieder Fragen entwickeln oder ob ich da auch selber auf die Idee komme!
Danke dir!
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