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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:10 Di 10.11.2009 | | Autor: | ben12 |
| Aufgabe | | [mm] A\cup Y=A\cup [/mm] X und [mm] A\cap Y=A\cap [/mm] X [mm] \Rightarrow [/mm] X=Y |
Guten Tag
Nun zu meiner Frage, wie kann ich die oben Stehende Gleichung Beweißen.
Nun zu meinen Vorbetrachtungen die Gleichung stimmt, mann kann sich das mit Zahlen-Beispielen oder Geometrisch veranschaulichen. ( zb Kreiße die disjunktiv sind, zu beachten ist nur das [mm] A\cup Y=A\cup [/mm] X nicht sofort auf X=Y abbildet, da z.b. X mehrere Elemte in A haben kann als Y. (oder umgekehrt) äquiv. mit [mm] A\cap Y=A\cap [/mm] X )
Nun zu meiner Idde fürn Ansatz.
[mm] Aussagenlogik:(k\in [/mm] A [mm] \wedge [/mm] X [mm] \wedge Y)\wedge (k\in [/mm] A [mm] \vee [/mm] X [mm] \vee [/mm] Y)
könnt ihr mir bitte weiterhelfen, bitte ausführlich, damit ich die Beweißstruktur besser verstehen kann.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:17 Di 10.11.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> [mm]A\cup Y=A\cup[/mm] X und [mm]A\cap Y=A\cap[/mm] X [mm]\Rightarrow[/mm] X=Y
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> Nun zu meiner Frage, wie kann ich die oben Stehende
> Gleichung Beweißen.
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> Nun zu meinen Vorbetrachtungen die Gleichung stimmt, mann
> kann sich das mit Zahlen-Beispielen oder Geometrisch
> veranschaulichen. ( zb Kreiße die disjunktiv sind, zu
> beachten ist nur das [mm]A\cup Y=A\cup[/mm] X nicht sofort auf X=Y
> abbildet, da z.b. X mehrere Elemte in A haben kann als Y.
> (oder umgekehrt) äquiv. mit [mm]A\cap Y=A\cap[/mm] X )
Es gilt doch: eine Menge $X$ kannst du darstellen als $X = ((X [mm] \cup [/mm] A) [mm] \setminus [/mm] A) [mm] \cup [/mm] (X [mm] \cap [/mm] A)$.
Daraus folgt dann sofort die Behauptung.
> Nun zu meiner Idde fürn Ansatz.
> [mm]Aussagenlogik:(k\in[/mm] A [mm]\wedge[/mm] X [mm]\wedge Y)\wedge (k\in[/mm] A
> [mm]\vee[/mm] X [mm]\vee[/mm] Y)
Was genau willst du damit aussagen? Was soll ueberhaupt $k [mm] \in [/mm] A [mm] \wedge [/mm] X [mm] \wedge [/mm] Y$ bedeuten?!
Nimm dir doch ein Element $x [mm] \in [/mm] X$ und zeige, dass es in $Y$ liegt. Und dann umgekehrt ein $y [mm] \in [/mm] Y$ und zeige, dass es in $X$ liegt.
Dazu machst du jeweils eine Fallunterscheidung:
1. Fall: $x [mm] \in [/mm] A$;
2. Fall: $x [mm] \not\in [/mm] A$.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:29 Di 10.11.2009 | | Autor: | ben12 |
dieses k ist in etwa dieses [mm] x\in [/mm] X . ( nur damit nichtmehrere "x" in der Gleichung stehen)
Meine Aussage bed:
$ k [mm] \in [/mm] A [mm] \wedge [/mm] X [mm] \wedge [/mm] Y $
k ist Element von A und von X und von Y und es gilt weiterhin
es ist Element von dem Durschnitt von A und X und Element vom durschnitt von A und Y. hier umgeformt in [mm] ()\wedge (k\in [/mm] $ A
$ [mm] \vee [/mm] $ X $ [mm] \vee [/mm] $ Y)
nun gut, ich werde nun es mal mit der Fallunterscheidung versuchen. Danke
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