Bez: eindim. Eigenvektor < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:34 So 12.09.2010 | | Autor: | Sandel |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Es sei I die Einheitsmatrix.
Ich betrachte einen beliebigen Zeilenvektor, der ja genau einen Eintrag "1" enthält. Kann man diesen als "eindimensionalen Vektor" bezeichnen, auch wenn er in einem höher dimensionalen Raum ist?
Was ist wenn der Zeilenvektor zwei "1" Einträge besitzt: Ist er dann auch "eindimensional", denn schließlich zeigt jeder Vektor in genau eine Richtung und es gilt die Invariante, dass jeder Zeilenvektor linear unabhängig ist.
Brauche die korrekte Bezeichnung für beide Fälle für die textliche Begründung.
Grüße & danke fürs Lesen
Sandel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:56 Mo 13.09.2010 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Es sei I die Einheitsmatrix.
> Ich betrachte einen beliebigen Zeilenvektor, der ja genau
> einen Eintrag "1" enthält. Kann man diesen als
> "eindimensionalen Vektor" bezeichnen, auch wenn er in einem
> höher dimensionalen Raum ist?
>
> Was ist wenn der Zeilenvektor zwei "1" Einträge besitzt:
> Ist er dann auch "eindimensional", denn schließlich zeigt
> jeder Vektor in genau eine Richtung und es gilt die
> Invariante, dass jeder Zeilenvektor linear unabhängig
> ist.
> Brauche die korrekte Bezeichnung für beide Fälle für
> die textliche Begründung.
> Grüße & danke fürs Lesen
Wenn Du einen Vekor $a [mm] \in \IR^n$ [/mm] hast und a [mm] \ne [/mm] 0 ist, so ist die lineare Hülle von a, also die Menge
[mm] $\{t*a: t \in \IR \}$
[/mm]
ein ein eindimensionaler Unterraum des [mm] \IR^n.
[/mm]
a selbst nennt man nicht eindimensional.
FRED
> Sandel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:31 Mo 13.09.2010 | | Autor: | Sandel |
ok, danke.
Bleibt noch die Frage nach einem passenden Begriff für Vektoren die einen, zwei, ... mehrere Einträge bzw Basisvektoren beinhalten.
Grüße
Sandel
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> ok, danke.
> Bleibt noch die Frage nach einem passenden Begriff für
> Vektoren die einen, zwei, ... mehrere Einträge bzw
> Basisvektoren beinhalten.
> Grüße
> Sandel
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
[mm] \vektor{1\\2\\3\\4} [/mm] ist ein Spaltenvektor mit 4 Einträgen.
Oder Du sagst: ein Element des [mm] \IR^4 [/mm] (bzw. [mm] \IQ^4 [/mm] bzw. [mm] \IC^4).
[/mm]
Vektoren "beinhalten" keine Basisvektoren.
Und Vektoren haben keine Dimension.
Vektorräume werden von Basisvektoren aufgespannt.
Betrachten wir den Vektorraum, der von den drei Vektoren [mm] v_1:=\vektor{1\\1\\1\\1}, v_2:=\vektor{1\\1\\1\\0}, v_3:=\vektor{1\\1\\0\\0} [/mm] aufgespannt wird.
Die Vektoren [mm] v_1, v_2, v_3 [/mm] sind eine Basis ihrer linearen Hülle [mm] U:==\{a_1v_1+a_2v_2+a_3v_3| a_1, a_2, a_3\in \IR}
[/mm]
Der Vektorraum U hat die Dimension 3 (auch wenn die Spaltenvektoren, die in ihm sind, 4 Einträge haben.)
U ist ein dreidimensionaler Untervektorraum des [mm] \IR^4.
[/mm]
Ich hoffe, daß ich Deine Frage richtig verstanden und verständlich beantwortet habe.
Gruß v. Angela
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