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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:14 So 26.11.2006 | | Autor: | sara_99 |
| Aufgabe | Beim Biathlon wird auf fünf nebeneinander liegenden Scheiben geschossen. Ein Teilnhemer hat die Trefferquote von 90%. Mit welcher Wahrscheinlichkeit
a) braucht er weniger als drei Schüsse bis zum ersten Treffer?
b) wechseln Treffer und Fehlschuss ab?
c) trifft er genau zwei Scheiben, die nebeneinander liegen?
2) Beim Roulette wird eine Kugel in den Rouletteapparat geworfen. Sie fällt in eines der 37 Felder mit den Zahlen 0 bis 36. Ein Spieler hat ein Startkapital von 150 Euro. Dieser Spieler entscheidet sich zu folgender Startegie: Er setzt bei jedem Spiel auf ungerade Zahl. Fällt also eine ungerade Zahl, so erhält er den doppelten Einsatz ausgezahlt, ansonten verliert er den Einsatz. Beim ersten Geweinn hört er auf. Verliert er, dann verdoppelt er beim nächsten Spiel den Einsatz. Bestimmen Sie den Erwartungswert des Gewinns für den Spieler. |
Sorry, für die vielen Aufgaben...
Also für 1a) würd ich sagen (0,1*0,9)+(0,9*0,9) ist das richtig?
für b) 0,1*0,9*0,1*0,9*0,1 Aber man weiß ja nicht mit welcher Wahrscheinihckeit man anfangen soll, was macht man da?
c) Die Wahrscheinlichkeit für zwei Scheiben nebeneinander zu treffen (wenn man zwei getroffen hat) habe ich einfach abgezählt, da kam bei mir 2/7 raus. Dann hab ich über die Bernoulliformel für zwei Treffer rausbekommen 0,8%. Dann müsste man beide Werte miteinanader multiplizieren. Stimmt das?
Bei zwei habe ich leider überhaupt keinen Ansatz. Die Wahrscheinlichkeit für ungerade ist 18/37, aber ich weiß nicht wie ich diese ganzen Ereignisse im erwartungswert miteinander verbinden soll.
Danke im voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:21 So 26.11.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Sara,
> Also für 1a) würd ich sagen (0,1*0,9)+(0,9*0,9) ist das
> richtig?
Nein, bei dir stimmt das 0,9*0,9 nicht.
X:Anzahl der Schüsse bis zum ersten Treffer.
P(X<3)=P(X=1)+P(X=2)
P(X=1)=0,9 Erster Schuss, erster Treffer, fertig
P(X=2)=0,1*0,9 erster Schuss vorbei, zweiter trifft, fertig
>
> für b) 0,1*0,9*0,1*0,9*0,1 Aber man weiß ja nicht mit
> welcher Wahrscheinihckeit man anfangen soll, was macht man
> da?
Tja, da würde ich sagen, es kommt nicht nur FTFTF (F=Fehler, T=Treffer) in Frage, sondern auch TFTFT also
P('abwechselnde Treffer')=P(FTFTF)+P(TFTFT)
und P(FTFTF) hast du ja schon, fehlt nur noch das andere.
>
> c) Die Wahrscheinlichkeit für zwei Scheiben nebeneinander
> zu treffen (wenn man zwei getroffen hat) habe ich einfach
> abgezählt, da kam bei mir 2/7 raus. Dann hab ich über die
> Bernoulliformel für zwei Treffer rausbekommen 0,8%. Dann
> müsste man beide Werte miteinanader multiplizieren. Stimmt
> das?
Ich glaube nicht, dass das so stimmt. Mögliche Kombinationen für genau 2 Treffer, die Nebeneinander liegen, sind doch:
TTFFF
FTTFF
FFTTF
FFFTT
Und jeder der Kombinationen hat W'keit [mm] 0,9^2*0,1^3. [/mm] Insgesamt müsstest du [mm] 4*0,9^2*0,1^3 [/mm] bekommen.
>
> Bei zwei habe ich leider überhaupt keinen Ansatz. Die
> Wahrscheinlichkeit für ungerade ist 18/37, aber ich weiß
> nicht wie ich diese ganzen Ereignisse im erwartungswert
> miteinander verbinden soll.
>
> Danke im voraus!
Also mal sehen:
X:sein Gewinn (=Ausbezahltes-Eingesetztes)
gesucht E(X)
Das Problem des Spielers ist, dass er nicht unendlich verdoppeln kann, sondern er durch sein Startkapital (oder den Höchsteinsatz im Casino) beschränkt ist. Er kann also höchstens n mal spielen, danach ist er pleite. Wenn er mal gewinnt hat er gerade seinen Grundeinsatz gewonnen (überlege dir warum). Wenn er (n-mal hintereinander) verliert hat er V=Verlust (hab ich nur zur Abkürzung so gennant)
[mm] V=E+2E+4E+\ldots+2^{n-1}E=E(1+2+\ldots+2^{n-1}) [/mm] verloren. Den Wert in Klammern kann man mit der Formel der endlichen geometrischen Reihe ausrechnen.
Die W'keit hierfür beträgt [mm] (\bruch{19}{37})^n
[/mm]
Wenn er Gewinnt, gewinnt er nur seinen Einsatz. Die W'keit hierfür ist
[mm] \bruch{18}{37}+\bruch{19}{37}*\bruch{18}{37}+(\bruch{19}{37})^2*\bruch{18}{37}+\ldots+(\bruch{19}{37})^{n-1}*\bruch{18}{37}
[/mm]
[mm] =\bruch{18}{37}(1+\bruch{19}{37}+(\bruch{19}{37})^2+\ldots+(\bruch{19}{37})^{n-1})
[/mm]
wieder geom. Reihe.
Rechne nun mal selbst E(X)= -V*P(X=-V)+E*P(X=E) aus, da sollte eigentlich was Negatives rauskommen. Es hängt natürlich von E und n ab, bzw n hängt von seinem Startkapital(=150 Euro) und von E ab, das ganze also nur von E. Kuck einfach mal, was rauskommt  ich weiss es selbst nicht.
Und falls du noch ne Frage dazu hast, poste deinen Lösungsweg.
L G walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:58 So 26.11.2006 | | Autor: | sara_99 |
Danke für deine Antwort, da wär ich nicht so schnell drauf gekommen...
Aber wie ging das nochmal mit der geometrischen Reihe? Als Ergebnis hat man dann da was mit zwei Variablen oder ein richtiges Ergebnis?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:25 So 26.11.2006 | | Autor: | Walde |
hi Sara,
gern geschehen. Bei der geom. Reihe kommt was in Abhängigkeit von n raus. q hast du ja (einmal 2, einmal 19/37) Kuck mal in der Wikipedia nach:
![[]](/images/popup.gif) geom. Reihe
Noch ein Tipp: bevor du es allgemein versuchst, kannst du ja erstmal mit 50 Euro Einsatz rechnen. Dann kann er, wenn er einmal verliert, einmal verdoppeln, also insgesamt n=2 mal spielen. Dann versuchst du mal einen kleineren Einsatz,kuckst wie oft er spielen kann, was dann mit E(X) passiert und so. Dann kriegst du schon mal ne Vorstellung.
L G walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:37 So 26.11.2006 | | Autor: | sara_99 |
Danke, werd ich dann damit versuchen. 
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