Biegelinie < Bauingenieurwesen < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]
Gegeben ist ein Träger lt. Skizze. Die Auflagerkraft B beträgt für den vorliegenden Lagerungsfall und bei Gleichlast 3/8 ql.
a.) Ermitteln Sie allgemein die vollständigen Gleichungen der Biegelinie w(x) und w´(x) mit Hilfe der Integrationsmethode unter Anpassung an die vorliegenden Randbedingungen. |
Hallo,
hab mal wieder eine Frage bzw. brauche ich eine Bestätigung ob das Richtig ist was ich gerechnet habe.
1.) Zuerst bilde ich Mx
[mm] \summe_{}^{}Mx=0= B*x-q*x*\bruch{x}{2}-Mx
[/mm]
[mm] Mx=A*x-q*x*\bruch{x}{2}-Mx
[/mm]
A=3/8 ql lt. Angabe
[mm] Mx=\bruch{3qlx}{8}-\bruch{qx²}{2}
[/mm]
Nun weiß ich, das w´´= [mm] -\bruch{M}{EJ}
[/mm]
Setze Mx darin ein und erhalte [mm] w´´=-\bruch{3qlx}{8EJ}+\bruch{qx²}{2EJ}
[/mm]
w´= [mm] \integral_{}^{}-\bruch{3qlx}{8EJ}+\bruch{qx²}{2EJ}{} [/mm] = [mm] -\bruch{3qlx²}{16EJ}+\bruch{qx³}{6EJ}+C1
[/mm]
[mm] w=\integral_{}^{}\bruch{3qlx²}{16EJ}+\bruch{qx³}{6EJ}+C1 [/mm] = [mm] -\bruch{3qlx³}{48EJ}+\bruch{qx^4}{24EJ}+C1*x+C2
[/mm]
Randbedingungen weiß ich:
w(0)=0
w´(0)=0
und erhalte C1=0,C2=0
schlussendlich die Biegelinie:
[mm] w=-\bruch{3qlx³}{48EJ}+\bruch{qx^4}{24EJ}
[/mm]
Stimmt das?
Danke für eure Hilfe.
Falls das Bild nicht funktioniert:http://img12.myimg.de/kragarmaf0ea.png
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:10 Mi 15.04.2009 | | Autor: | daniel1990 |
Hi Loddar,
1.) Auflagerkraft habe ich wirklich falsch beschriftet in der Eile.
2.) Das zweite Mx ist natürlich zuviel. Ganz schön kompliziert eine Formel hier einzutippen, aber es wird schon.
4.) - fehlt, vergessen beim Schreiben.
5.) dx habe ich hier jetzt einfach nicht dazugeschrieben zwecks Übersichtlichkeit, ich hoffe mein Mathe-Lehrer (und du Loddar) verzeihst mir 
Danke nochmals für die Hilfe.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:16 Mi 15.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Daniel!
Da habe ich doch glatt einen Fehler übersehen. ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Für die Ermittlung der Integrationskonstanten bzw. Aufstellung der Randbedingungen muss es korrekt heißen:
[mm] $$w(\red{l}) [/mm] \ = \ [mm] w'(\red{l}) [/mm] \ = \ 0$$
Gruß
Loddar
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Hi Loddar,
aber die Durchbiegung (w) bzw. Verdrehung der Biegelinie (w´) muss doch im Kragarm auch 0 sein?
Ich komme da jetzt auf insgesamt 4 Randbedingungen
w(x=0)=0
w(x=l)=0
w'(x=0)=0
w'(x=l)=0
Oder liege ich da falsch?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:57 Do 16.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Daniel!
Welcher Kragarm? ![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]")
Du hast Recht: die Randbedingung $w(0) \ = \ 0$ ist auch korrekt.
Allerdings stimmt $w'(0) \ = \ 0$ nicht. Denn an dem gelenkigen Lager kann sich der Träger auch verdrehen.
Gruß
Loddar
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Gelenkiges Lager
w= 0
[mm] w'\not= [/mm] 0
w''= 0
[mm] w'''\not= [/mm] 0
Parallelführung
[mm] w\not= [/mm] 0
w'= 0
[mm] w''\not= [/mm] 0
w'''= 0
Einspannung
w= 0
w'= 0
[mm] w''\not= [/mm] 0
[mm] w'''\not= [/mm] 0
Freies Ende
[mm] w\not= [/mm] 0
[mm] w'\not= [/mm] 0
w''= 0
w'''= 0
Hier mal zur Hilfe. So kannst du ganz einfach die Randbedingungen bestimmen.
Gruß Spielgestalter
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Davon abgesehen, dass Du hier mehrere Bezeichnungen für die Auflagerkraft am rechten (= gelenkigen) Auflager verwendest.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Hier ist ganz rechts das $-M(x)_$ zuviel.
