Biegemoment auf Balken < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:08 Do 07.01.2010 | | Autor: | Kaerijer |
| Aufgabe | | Bestimme die maximale Durchbiegung w_max |
Hallo, ich komm hier einfach nicht weiter.
Ich hab den Balken mit EI gegeben und bei B, dreiwertiges Lager, greift ein Biegemoment an.
Ich hab bisher den balken geschnitten.
für w''= [mm] -\left( \bruch{M*x}{EI} \right) [/mm] ; w'= [mm] -\left( \bruch{M*x^2}{2*l*EI} \right) [/mm] +C1 ;
[mm] w=-\left( \bruch{M*x^3}{6*l*EI} \right) [/mm] +x*C1 + C2
für w(0)=0 ist C2=0
für w(l)=0 ist [mm] C1=\left( \bruch{M*l}{6} \right)
[/mm]
Die Gleichung der Biegelinie wäre dann [mm] w(x)=1/EI*\left[ -\left( \bruch{M*x^3}{6*l} \right)+\left( \bruch{M*l}{6} \right) \right]
[/mm]
wenn ich w'=0 setze erhalte ich die Stelle der maximalen Durchbiegung (x_max) und die setze ich in w(x_max) ein... allerdings komme ich nicht auf das richtige ergebnis.
Muss ich beim Lager B anders vorgehen, da es ein dreiwertiges Lager ist?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:32 Do 07.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kaerijer,
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]") !!
> Ich hab den Balken mit EI gegeben und bei B, dreiwertiges Lager,
Wieso ist das rechte Auflager 3-wertig? Es ist doch gelenkig und kann keine Biegemomente aufnehmen.
> für w''= [mm]-\left( \bruch{M*x}{EI} \right)[/mm]
Wie kommt das Minuszeichen zustande? Und hier scheint noch ein $l_$ im Nenner zu fehlen.
> w'= [mm]-\left( \bruch{M*x^2}{2*l*EI} \right)[/mm] +C1 ;
> [mm]w=-\left( \bruch{M*x^3}{6*l*EI} \right)[/mm] +x*C1 + C2
> für w(0)=0 ist C2=0
> für w(l)=0 ist [mm]C1=\left( \bruch{M*l}{6} \right)[/mm]
Hier fehlt wohl noch ein $E*i_$ im Nenner.
> Die Gleichung der Biegelinie wäre dann [mm]w(x)=1/EI*\left[ -\left( \bruch{M*x^3}{6*l} \right)+\left( \bruch{M*l}{6} \right) \right][/mm]
>
> wenn ich w'=0 setze erhalte ich die Stelle der maximalen
> Durchbiegung (x_max) und die setze ich in w(x_max) ein...
> allerdings komme ich nicht auf das richtige ergebnis.
Dann solltest Du das mal vorrechnen.
> Muss ich beim Lager B anders vorgehen, da es ein
> dreiwertiges Lager ist?
Siehe oben: warum sollte B dreiwertig sein?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:22 Do 07.01.2010 | | Autor: | Kaerijer |
Für die maximale Durchbiegung setz ich w'=0
[mm] -\left( \bruch{M*x^2}{2*l*Ei} \right)+\left( \bruch{M*l}{6*Ei} \right)=0 [/mm] |*Ei |+ [mm] \left( \bruch{M*x^2}{2*l*Ei} \right)
[/mm]
[mm] \left( \bruch{M*l}{6*Ei} \right)=\left( \bruch{M*x^2}{2*l*Ei} \right)
[/mm]
[mm] \left( \bruch{l^3}{3} \right)=x^2 [/mm] (Wurzel)
[mm] \left( \bruch{l}{\wurzel{3}} \right)=x_{max}
[/mm]
[mm] x_{max} [/mm] setz ich in w ein -> [mm] w(x_{max}) [/mm] = [mm] \left( \bruch{M*l^2}{3*\wurzel{3}Ei} \right)
[/mm]
Laut der Ergebnisvorlage muss dort aber [mm] w(x_{max}) [/mm] = [mm] \left( \bruch{M*l^2}{9*\wurzel{3}Ei} \right) [/mm] rauskommen...
Hat das Auswirkungen auf [mm] M_B, [/mm] wenn das Auflager B kein Moment aufnehmen kann?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:05 Do 07.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kaerijer!
> [mm]\left( \bruch{l}{\wurzel{3}} \right)=x_{max}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]x_{max}[/mm] setz ich in w ein -> [mm]w(x_{max})[/mm] = [mm]\left( \bruch{M*l^2}{3*\wurzel{3}Ei} \right)[/mm]
Dann hast Du Dich wohl beim Zusammenfassen verrechnet ...
> Laut der Ergebnisvorlage muss dort aber [mm]w(x_{max})[/mm] = [mm]\left( \bruch{M*l^2}{9*\wurzel{3}Ei} \right)[/mm]
> rauskommen...
Das erhalte ich auch.
> Hat das Auswirkungen auf [mm]M_B,[/mm] wenn das Auflager B kein
> Moment aufnehmen kann?
Nö, schließlich hast Du auch entsprechend schon die ganze Zeit gerechnet.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:19 Do 07.01.2010 | | Autor: | Kaerijer |
Ich habs jetzt.
Habe vergessen [mm] (\wurzel{3})^3 [/mm] zu nehmen.
Dankeschön fürs mitrechnen.
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