Bijektion nachweisen < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:06 Mo 11.11.2013 | | Autor: | Petrit |
| Aufgabe | M:= [mm] \{1,...,n\} [/mm] mit [mm] n\in\IN, [/mm] und P(M) die Potenzmenge von M.
X:= [mm] \{0,1\}^{n}:= \{0,1\} \times [/mm] ... [mm] \times \{0,1\} [/mm] und f : X [mm] \to [/mm] P(M) und
[mm] (a_{1},...,a_{n}) \to f(a_{1},...,a_{n}) [/mm] := [mm] \{i\in M | a_{i}=1\}\subset [/mm] M
Zeigen Sie, dass f eine Bijektion von X auf P(M) ist. |
Hallo erstmal.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe mal wieder ein Problem mit einer Aufgabe und hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen. Und zwar muss ich bei dieser Aufgabe zeigen, dass es sich um eine Bijektivität handelt. Ich weiß schon, wie man eine Bijektion bei einer Abbildung nachweißt, allerdings finde ich für diese Aufgabe keinen Ansatz. Ich weiß einfach nicht, was f darstellt und was dieses [mm] a_{i} [/mm] zu bedeuten hat. Ich hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen.
Schon mal vielen Dank im Voraus für die Mühe!
Viele Grüße, Petrit!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:18 Mo 11.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> M:= [mm]\{1,...,n\}[/mm] mit [mm]n\in\IN,[/mm] und P(M) die Potenzmenge von
> M.
> X:= [mm]\{0,1\}^{n}:= \{0,1\} \times[/mm] ... [mm]\times \{0,1\}[/mm] und f
> : X [mm]\to[/mm] P(M) und
> [mm](a_{1},...,a_{n}) \to f(a_{1},...,a_{n})[/mm] := [mm]\{i\in M | a_{i}=1\}\subset[/mm]
> M
>
> Zeigen Sie, dass f eine Bijektion von X auf P(M) ist.
> Hallo erstmal.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich habe mal wieder ein Problem mit einer Aufgabe und
> hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen. Und zwar muss ich bei
> dieser Aufgabe zeigen, dass es sich um eine Bijektivität
> handelt. Ich weiß schon, wie man eine Bijektion bei einer
> Abbildung nachweißt, allerdings finde ich für diese
> Aufgabe keinen Ansatz. Ich weiß einfach nicht, was f
> darstellt und was dieses [mm]a_{i}[/mm] zu bedeuten hat. Ich hoffe,
> ihr könnt mir weiterhelfen.
Die Menge X kannst Du auch so schreiben:
[mm] $X=\{(a_1,...,a_n): a_i \in \{0,1\} (i=1,...,n) \}$
[/mm]
X ist also die Menge aller n-Tupel mit Einträgen in [mm] \{0,1\}
[/mm]
Nun nehmen wir uns ein [mm] (a_1,...,a_n) \in [/mm] X her. Dann suchen wir uns diejenigen [mm] a_j [/mm] heraus die = 1 sind (wenn es welche gibt).
Diese Indices j werden in eine Menge gestopft und diese Menge wird [mm] f(a_1,...,a_n) [/mm] genannt.
Machen wir ein Beispiel für den Fall n=3.
[mm] f(1,1,0)=\{1,2\}
[/mm]
[mm] f(1,0,1)=\{1,3\}
[/mm]
[mm] f(1,0,0)=\{1\}
[/mm]
[mm] f(0,0,0)=\emptyset.
[/mm]
FRED
>
> Schon mal vielen Dank im Voraus für die Mühe!
>
> Viele Grüße, Petrit!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:56 Mo 11.11.2013 | | Autor: | Petrit |
Hi!
Das mit der Menge X habe ich jetzt verstanden, aber was diese [mm] (a_{1},...,a_{n} [/mm] sein bzw. darstellen sollen, kapier ich immer noch nicht und wie ich das dann mit der Menge X darstellen komm ich auch nicht drauf.
Bei dem Beispiel n=3. Was ist mit f(1,1,1) und sollen diese 1 (1,2,3) darstellen?
Kann mir da nochmal jemand auf die Sprünge helfen? Wäre top!
Viele Grüße, Petrit!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Mi 13.11.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:17 Mo 11.11.2013 | | Autor: | Petrit |
Ich hab's nun kapiert, vielen Dank fred97. Meine letzte Frage muss nicht mehr beantwortet werde.
Vielen Dank und viel Grüße, Petrit!
|
|
|
|
