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| Aufgabe | Für welche a, b, c [mm] \in \IR [/mm] ist die Abbildung f : [mm] \IR \to \IR, [/mm] gegeben durch x [mm] \mapsto [/mm] ax² + bx + c, injektiv bzw.
surjektiv? Geben Sie im Fall, daß f bijektiv ist, die Umkehrabbildung [mm] f^{-1} [/mm] an! |
Hi,
ich hab mal wieder eine kleine Frage an euch!
Für den letzten Teil habe ich eine Lösung. [mm] f^{-1}(y) [/mm] = y-c/b, für a = 0, b [mm] \not= [/mm] 0.
Für die ersten beiden Fragen hab ich auch eine Idee. Wenn ich f von [mm] \IR^{+} \to \IR [/mm] abbilden lasse, dann ist die Fkt injektiv, von f: [mm] \IR \to \IR^{+} [/mm] ist die Fkt surjektiv. Ich weiß nur nicht, ob die Aufgabenstellung das Ändern vom D(f) und R(f) zulässt.
Weiterhin weiß ich nicht wie viele Fallunterscheidungen ich machen soll. Es gibt so ein Haufen fälle...
Was meint ihr wie die Aufgabe zu lösen ist?
Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Danke im voraus!
lg Kuemmelsche
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Hallo kuemmelsche,
> Für welche a, b, c [mm]\in \IR[/mm] ist die Abbildung f : [mm]\IR \to \IR,[/mm]
> gegeben durch x [mm]\mapsto[/mm] ax² + bx + c, injektiv bzw.
> surjektiv? Geben Sie im Fall, daß f bijektiv ist, die
> Umkehrabbildung [mm]f^{-1}[/mm] an!
> Hi,
>
> ich hab mal wieder eine kleine Frage an euch!
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> Für den letzten Teil habe ich eine Lösung. [mm]f^{-1}(y)[/mm] =
> y-c/b, für a = 0, b [mm]\not=[/mm] 0.
[mm]f^{-1}\left(y\right)=\bruch{y-c}{b}, \ b \not= 0[/mm]
Und das ist welche Funktion?
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> Für die ersten beiden Fragen hab ich auch eine Idee. Wenn
> ich f von [mm]\IR^{+} \to \IR[/mm] abbilden lasse, dann ist die Fkt
> injektiv, von f: [mm]\IR \to \IR^{+}[/mm] ist die Fkt surjektiv. Ich
> weiß nur nicht, ob die Aufgabenstellung das Ändern vom D(f)
> und R(f) zulässt.
Ich denke nicht, daß die Aufgabenstellung eine Änderung des Definitions- und Wertebereiches zulässt. Eine Bemerkung, wann die Funktion bijektiv oder ob die Funktion bijektiv sein kann, kann man so beiläufig machen.
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> Weiterhin weiß ich nicht wie viele Fallunterscheidungen ich
> machen soll. Es gibt so ein Haufen fälle...
>
> Was meint ihr wie die Aufgabe zu lösen ist?
Mit den Fallunterscheidungen bist Du gut dabei.
Betrachte dann die Fälle
[mm]a=b=c=0[/mm]
[mm]a=b=0, \ c \not= 0[/mm]
[mm]a=0, \ b \not= 0, \ c = 0[/mm]
[mm]a=0, \ b \not= 0, \ c \not= 0[/mm]
und schließlich der Fall
[mm]a \not= 0[/mm]
Weitere Fallunterscheidungen sind meines Erachtens nicht notwendig.
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> Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
> Danke im voraus!
>
> lg Kuemmelsche
>
Gruß
MathePower
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