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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Bild Polyeder
Bild Polyeder < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Bild Polyeder: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:41 Mo 30.04.2018
Autor: Noya

Aufgabe
Sei [mm] P=\{x \in \IR^n : Ax \le b\} [/mm] ein Polyeder und [mm] f(x):\IR^n \to \IR^n [/mm] eine affine Abbildung mit f(x)=Dx+d. Zeigen Sie, dass das Bild von P unter f, f(P), auch ein Polyeder ist.

Hallöchen Gemeinschaft!

Ich muss leider gestehen, dass ich mit linearer Optimierung überhaupt nicht zurecht komme, wobei unser Skript und die Vorlesung dazu sehr unstrukturiert erscheint.
Falls ihr also Vorschläge für gute Lehrbücher zu dem Bereich habt immer her damit :-)

so aus dem Skript weiß ich :
P [mm] \subseteq \IR^n [/mm] heißt (konvexes) Polyeder, falls eine Matrix [mm] A\in \IR^{mxn} [/mm] und ein Vektor [mm] b\in \IR^m [/mm] existieren, so dass [mm] P=\{x \in \IR^n : Ax \le b\}. [/mm]

ich möchte zeigen, dass f(P) wieder ein Polyeder ist.
Also
[mm] f(P)=\{y\in \IR^n : \exists x \in \IR^n mit Ax \le b, y = Dx + d\} [/mm]
nur leider weiß ich hier nicht weiter.  
Für D,d müsste ja gelten [mm] D\in \IR^{nxn} [/mm] und [mm] d\in \IR^n [/mm]
Gibt es da einen Satz der mir hier weiterhilft?

Vielen Dank für eure Hilfe.
grüße Noya

        
Bezug
Bild Polyeder: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:04 Mi 02.05.2018
Autor: fred97

Schau mal hier:

http://www.zib.de/groetschel/teaching/SS2013/Skriptum_ADM_II_130411.pdf

Bezug
                
Bezug
Bild Polyeder: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:16 Mi 02.05.2018
Autor: Noya

Ja ähnliches hätte ich schon ein paar mal in anderen Skripten gesehen. Leider fehlen mir teilweise die Sätze, die dann in den Beweisen genutzt werden. Ich versuche da nachher mal dran zu basteln und stelle dann weitere Fragen!

Danke schonmal!

Bezug
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