Bild einer lin. Abb. < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich versuche zu verstehen, was das Bild einer linearen Abbildung ist. In meinem Buch steht dazu folgendes:
Sind V und W Vektorräume und L ist eine lineare Abbildung von V nach W.
Das Bild einer linearen Abbildung L ist der Unterraum von W bestehend aus allen Elementen aus W, die als Bild eines Elements von V unter L vorkommen.
Okay. Ich habe versucht das in einer Gleichung auszudrücken...
Bild(L) = [mm] \{x \in V | L(x) \in W\}
[/mm]
Das Bild eines Elements von V bzwl. L ist ja definiert als L(x) mit x [mm] \in [/mm] V - richtig?
Irgendwie finde ich die Definition von Bild(L) komisch. Die schreiben ja:
... "bestehend aus allen Elementen aus W" - ich nehme mir aber alle x aus V. Da stimmt was nicht...
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Hallo abi2007LK!
> Hallo,
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> ich versuche zu verstehen, was das Bild einer linearen
> Abbildung ist. In meinem Buch steht dazu folgendes:
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> Sind V und W Vektorräume und L ist eine lineare Abbildung
> von V nach W.
> Das Bild einer linearen Abbildung L ist der Unterraum von
> W bestehend aus allen Elementen aus W, die als Bild eines
> Elements von V unter L vorkommen.
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> Okay. Ich habe versucht das in einer Gleichung
> auszudrücken...
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> Bild(L) = [mm]\{x \in V | L(x) \in W\}[/mm]
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> Das Bild eines Elements von V bzwl. L ist ja definiert als
> L(x) mit x [mm]\in[/mm] V - richtig?
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> Irgendwie finde ich die Definition von Bild(L) komisch. Die
> schreiben ja:
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> ... "bestehend aus allen Elementen aus W" - ich nehme mir
> aber alle x aus V. Da stimmt was nicht...
Hehe, warum nimmst du dann nicht einfach alle Elemente aus W? Ich denke, es müsste [mm] \mbox{Bild(L)}=\{L(x)\in W|x\in V\} [/mm] heißen.
Jedenfalls ist das Bild einer Abbildung einfach das, was rauskommt, wenn du einfach alle Elemente aus dem Definitionsbereich abbildest. Wenn du etwas abbildest, landest du ja im Bildbereich, also in deinem Fall in W.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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