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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:08 Di 29.01.2013 | | Autor: | silfide |
| Aufgabe | Explizite Bildungsvorschrift für die Folge
1,1,3,15 |
Hey,
ich hänge an einer Aufgabe, weil ich die Bildungsvorschrift für eine Folge nicht finde, kann jemand helfen??
Die Folge ist
a1=1
a2=1
a3=3
a4=15
Ich komm einfach nicht drauf. Bräuchte ne explizite Bildungsvorschrift.
Silfide
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> Explizite Bildungsvorschrift für die Folge
>
> 1,1,3,15
> Hey,
>
> ich hänge an einer Aufgabe, weil ich die
> Bildungsvorschrift für eine Folge nicht finde, kann jemand
> helfen??
>
> Die Folge ist
> a1=1
> a2=1
> a3=3
> a4=15
>
> Ich komm einfach nicht drauf. Bräuchte ne explizite
> Bildungsvorschrift.
>
> Silfide
Hallo Silfide,
es gibt grundsätzlich kein Rezept, um zu einem
(erst noch so kurzen) Anfangsstück einer Zahlenfolge
die "richtige" Formel zu bestimmen - denn eine
(eindeutig bestimmte) "richtige" Formel gibt es einfach
gar nicht.
Man kann aber allenfalls eine relativ einfache Bildungs-
vorschrift suchen, welche die angegebenen Folgenglieder
liefert.
Eine Möglichkeit wäre, wenn 4 Glieder vorgegeben
sind, diejenige kubische Funktion f mit
$\ f(n)\ =\ [mm] A*n^3+B*n^2+C*n+D$ [/mm]
aufzustellen, welche für n = 1,2,3,4 die vorgegebenen
Werte annimmt.
LG , Al-Chwarizmi
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Hallo
> Explizite Bildungsvorschrift für die Folge
>
> 1,1,3,15
> Hey,
>
> ich hänge an einer Aufgabe, weil ich die
> Bildungsvorschrift für eine Folge nicht finde, kann jemand
> helfen??
>
> Die Folge ist
> a1=1
> a2=1
> a3=3
> a4=15
>
Ich würde vermuten, dass wenn man die Folge rekursiv hinschreibt auf Folgendes kommt: [mm] a_{1}=1 [/mm] , [mm] a_{n+1}= a_{n}*(2n-1)
[/mm]
Explizit könnte das dann heißen [mm] a_{n}=\produkt_{i=1}^{n}|2i-3|
[/mm]
Viele Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:08 Di 29.01.2013 | | Autor: | abakus |
> Explizite Bildungsvorschrift für die Folge
>
> 1,1,3,15
> Hey,
>
> ich hänge an einer Aufgabe, weil ich die
> Bildungsvorschrift für eine Folge nicht finde, kann jemand
> helfen??
>
> Die Folge ist
> a1=1
> a2=1
> a3=3
> a4=15
>
> Ich komm einfach nicht drauf. Bräuchte ne explizite
> Bildungsvorschrift.
>
> Silfide
Hallo Silfide,
die Folgenglieder sind
[mm] $a_1=\frac{0!}{1}$
[/mm]
[mm] $a_2=\frac{2!}{2}$
[/mm]
[mm] $a_3=\frac{4!}{2*4}$
[/mm]
[mm] $a_4=\frac{6!}{2*4*6}$
[/mm]
Die Nenner sind dabei
bei [mm] $a_4$: $3!*2^3$
[/mm]
bei [mm] $a_3$: $2!*2^2$
[/mm]
bei [mm] $a_2$: $1!*2^1$
[/mm]
bei [mm] $a_1$: $0!*2^0$
[/mm]
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:19 Fr 01.02.2013 | | Autor: | silfide |
Hallo Abakus,
ich weiss nicht wie du drauf gekommen bist, aber deine Loesung hat sich im nachhinein als richtig erwiesen... und ich wuenschte wirklich ich haette nochmal nachgeschaut (hatte nur nicht damit gerechnet, dass noch was kommt).
Aber wie kommt man aus sowas??
Danke jedemfalls!
Silfide
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> Hallo Abakus,
>
> ich weiss nicht wie du drauf gekommen bist, aber deine
> Loesung hat sich im nachhinein als richtig erwiesen... und
> ich wuenschte wirklich ich haette nochmal nachgeschaut
> (hatte nur nicht damit gerechnet, dass noch was kommt).
>
> Aber wie kommt man aus sowas??
>
> Danke jedemfalls!
>
> Silfide
Hallo Silfide,
nochmals :
bei solchen Aufgaben gibt es keine Lösung, die man
als die "einzig richtige" bezeichnen kann !
Zum Beispiel müsste die Formel
$\ [mm] a_n\ [/mm] =\ [mm] \frac{4\,n^3-21\,n^2+35\,n-15}{3}$
[/mm]
ebenfalls als korrekte Lösung akzeptiert werden !
Um eine eindeutige Lösung zu erzwingen, wären
weitere Vorgaben oder Forderungen für die Art
der gesuchten Formel nötig.
LG
Al-Chwarizmi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:57 Di 29.01.2013 | | Autor: | Marcel |
Hi Mia,
> Explizite Bildungsvorschrift für die Folge
>
> 1,1,3,15
> Hey,
>
> ich hänge an einer Aufgabe, weil ich die
> Bildungsvorschrift für eine Folge nicht finde, kann jemand
> helfen??
>
> Die Folge ist
> a1=1
> a2=1
> a3=3
> a4=15
>
> Ich komm einfach nicht drauf. Bräuchte ne explizite
> Bildungsvorschrift.
ich stimme Al da zu: Ich kann die Folge doch prinzipiell nun fortsetzen, wie
ich will. (Dazu habe ich auch hier (klick!) mal was geschrieben; ganz am Ende... .)
Das ist auch eigentlich logisch:
Im Prinzip hast Du oben doch eine Abbildung
[mm] $$a\colon \IN \to \red{\IR}\;\;\;(\text{ oder anstatt }\IR\text{ meinetwegen auch }\IN)$$
[/mm]
gegeben, wobei Du die Werte [mm] $a(n)=a_n\,$ [/mm] für $n=1,2,3,4$ kennst - und das ist
auch schon alles:
[mm] $$a_1=1\,,$$
[/mm]
[mm] $$a_2=1\,,$$
[/mm]
[mm] $$a_3=3\,,$$
[/mm]
[mm] $$a_4=15\,,$$
[/mm]
und fragst Dich nun, wie [mm] $a_n=a(n)$ [/mm] für alle natürlichen $n [mm] \ge [/mm] 5$ aussehen soll.
Abakus hat da eine interessante Eigenschaft festgestellt und festgehalten,
aber das heißt nicht, dass die Folge so aussehen muss, wie er es schreibt.
Es gilt ja auch
[mm] $$a_1=1\,, \text{ und }a_n=2^{n-1}-1 \text{ für }n=2,3,4\,.$$
[/mm]
P.S. Hast Du die Folgenglieder aus einer bestimmten Aufgabenstellung so
berechnet, wurden sie nur so vorgegeben oder wie kommst Du zu der
Aufgabenstellung?
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:27 Fr 01.02.2013 | | Autor: | silfide |
Hallo Marcel,
ich habe die Folgenglieder so berechnet. Wobei die Folgenglieder auch nur Teile (Nenner) von Ableitungen einer Funktion waren, wobei die Bildungsvorschrift gesucht war und ich bis auf den Nenner alles hatte. Parzialbruchzerlegung hat auch nix geholfen gehabt und deshalb habe ich es hier gepostet... bin wirklich nicht drauf gekommen...
Waren aber wirklich zu wenig Glieder (die ich angegeben habe) ... allerdings erschienen mir die Folgegleider nach absurder...
Ich habe schlussendlich die Anzahl der Ableitungen verringert, eine falsche Bildungsvorschrift angegeben und mich entschlossen mir die Korrektur der Hausaufgabe einfach nie anzuschauen...
(Obwohl ich genau weiss, das ich sie mir doch anschaue)
Mia
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:36 Fr 01.02.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo Mia,
> Hallo Marcel,
>
> ich habe die Folgenglieder so berechnet. Wobei die
> Folgenglieder auch nur Teile (Nenner) von Ableitungen einer
> Funktion waren, wobei die Bildungsvorschrift gesucht war
> und ich bis auf den Nenner alles hatte.
> Parzialbruchzerlegung hat auch nix geholfen gehabt und
> deshalb habe ich es hier gepostet... bin wirklich nicht
> drauf gekommen...
>
> Waren aber wirklich zu wenig Glieder (die ich angegeben
> habe) ... allerdings erschienen mir die Folgegleider nach
> absurder...
>
>
> Ich habe schlussendlich die Anzahl der Ableitungen
> verringert, eine falsche Bildungsvorschrift angegeben und
> mich entschlossen mir die Korrektur der Hausaufgabe einfach
> nie anzuschauen...
>
> (Obwohl ich genau weiss, das ich sie mir doch anschaue)
okay, kannst Du mal bitte alles das angeben, was Du mir hier sagst,
was Du bei der Aufgabenstellung nicht gepostet hattest? Denn mir
scheint's so, dass Abakus zwar "die richtige Lösung" für die Aufgabe
"erraten" hat, aber das quasi ein Zufallstreffer war. Denn wie Al schon
sagte: So, wie Du die Aufgabe hier formuliert hattest, gibt's keine
eindeutige Lösung der Aufgabe. Generell kannst Du ja nicht einfach nur
endlich viele Werte für Folgenglieder einer Folge angeben und sagen, dass
damit dann die Folge eindeutig bestimmt sei: Da bedarf es
Zusatzforderungen, wobei man bei "Freds Lösung" etwa "Periodizität"
hätte fordern können (wobei dazu dann auch noch mehr zu sagen
gewesen wäre).
Gib' nun mal bitte alle Informationen, die Du zu der Folge gegeben hattest,
ohne etwas auszulassen.
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:56 Mi 30.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> Explizite Bildungsvorschrift für die Folge
>
> 1,1,3,15
> Hey,
>
> ich hänge an einer Aufgabe, weil ich die
> Bildungsvorschrift für eine Folge nicht finde, kann jemand
> helfen??
>
> Die Folge ist
> a1=1
> a2=1
> a3=3
> a4=15
>
> Ich komm einfach nicht drauf. Bräuchte ne explizite
> Bildungsvorschrift.
>
> Silfide
Ich kann mich Al und Marcel nur anschließen. Obige Aufgabe gehört zu der Sorte, die ich für völlig bescheuert halte.
Ich sage es in diesem Forum nicht zum ersten mal: Solche Aufgaben kann man ganz einfach aushebeln:
1,1,3,15 , 1,1,3,15 , 1,1,3,15 , 1,1,3,15 ,....
also:
[mm] a_1=1, a_2=1, a_3=3, a_4=15, a_{n+4}=a_n [/mm] (für n [mm] \ge [/mm] 1)
FRED
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