Binärzahlen mit komma < Technische Inform. < Praktische Inform. < Hochschule < Informatik < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:42 Sa 10.05.2008 | | Autor: | tima84 |
| Aufgabe | Im Folgenden betrachten wir Zahlen, die bin¨ar durch unendliche Folgen der
Form 0.yyyy . . . dargestellt werden, wobei y eine Sequenz von k Bits ist.
Zum Beispiel ist 0.01010101... (y=01) die bin¨are Darstellung von 1/3,
und 0.00110011... (y=0011) die von 1/5 .
Sei Y = B2Uk(y) die Zahl mit bin¨arer Darstellung y. Geben Sie eine
Funktion an, die den Wert von 0.yyyy . . . aus Y und k berechnet und
begr¨unden Sie dies |
Hallo zusammen,
hat jmd vllt eine idee wie die Funktion auszusehen hat?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:17 Sa 10.05.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
weißt du denn, wie man z.B. darauf kommt, dass 0.01010101... (y=01) die binäre Darstellung von [mm] \bruch{1}{3} [/mm] ist?
Das ergibt sich daraus, dass
[mm] x_1=\lfloor{2*\bruch{1}{3}}\rfloor=\lfloor\bruch{2}{3}\rfloor=0
[/mm]
[mm] x_2=\lfloor{2*\bruch{2}{3}}\rfloor=\lfloor\bruch{4}{3}\rfloor=1
[/mm]
[mm] x_3=\lfloor{2*\bruch{1}{3}}\rfloor=\lfloor\bruch{2}{3}\rfloor=0
[/mm]
[mm] \ldots
[/mm]
Hier sehen wir bereits, dass sich die Zahlenfolge y=01 wiederholt.
Dann ergibt sich:
[mm] \bruch{1}{3}=0.010101010101...
[/mm]
Wie ist 0.010101010101... zu verstehen?
[mm] 0.010101010101...=0*2^{-1}+1*2^{-2}+0*2^{-3}+ 1*2^{-4}+0*2^{-5}+1*2^{-6}+...=0*(\bruch{1}{2})^{1}+1*(\bruch{1}{2})^{2}+0*(\bruch{1}{2})^{3}+ 1*(\bruch{1}{2})^{4}+0*(\bruch{1}{2})^{5}+1*(\bruch{1}{2})^{6}+...
[/mm]
Und das ist nichts anderes als:
[mm] \summe_{i=0}^{n}(\bruch{1}{2})^{2*i+2}=\bruch{1}{4}*\summe_{i=0}^{n}(\bruch{1}{4})^{i}=\bruch{1}{4}*\bruch{1}{1-\bruch{1}{4}} =\bruch{1}{4}*\bruch{1}{\bruch{3}{4}}=\bruch{1}{4}*\bruch{4}{3}=\bruch{1}{3}.
[/mm]
Kommst du so auf die gesuchte Formel?
MfG barsch
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:23 Sa 10.05.2008 | | Autor: | tima84 |
Kann ich also ganz allgmein sagen , dass
[mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] bi [mm] B^{i}
[/mm]
ist?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:42 So 11.05.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
also ich muss zugeben, dass ich keine Ahnung habe, was
> Sei Y = B2Uk(y)
bedeuten soll. Wofür soll das B2Uk stehen?
> Kann ich also ganz allgmein sagen , dass
>
> [mm]\summe_{i=1}^{n}[/mm] bi [mm]B^{i}[/mm]
>
> ist?
Daher kann ich dazu (noch) nichts sagen.
Was sollst du denn machen? Du hast eine Binärdarstellung gegeben und sollst die zugehörige Zahl (im Zehnersystem) angeben?!
MfG barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Mo 12.05.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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