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Binom: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:33 Fr 24.09.2004
Autor: Headrush

Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.

[mm] 81*x^4-y^4= [/mm] ?

Kann mir jemand sagen, wie diesen Term zerlege?

[mm] (x-y)(x^3+x^2y+xy^2+y^3), [/mm] aber wohin mit den 81?

        
Bezug
Binom: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:53 Fr 24.09.2004
Autor: Josef


> Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
>  
> [mm]81*x^4-y^4=[/mm] ?
>  
> Kann mir jemand sagen, wie diesen Term zerlege?
>  

ich mache es wie folgt:

[mm] (9x^2-y^2)(9x^2+y^2) [/mm]

Bezug
        
Bezug
Binom: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:29 Fr 24.09.2004
Autor: Marcel

Hallo Headrush,

wie Josef ja schon dargelegt hat, kannst du:
(I) [mm]81*x^4-y^4=(9x²+y²)(9x²-y²)[/mm]
schreiben.

Das ist die dritte binomische Formel:
(*) $(a+b)(a-b)=a²-b²$
mit [m]a=9x²[/m] und [m]b=y²[/m].

Nun kannst du den zweiten Faktor auf der rechten Seite der Gleichung  (I) nochmal mithilfe der dritten bin. Formel (*) zerlegen, und du erhältst dann weiter:

[mm] $81*x^4-y^4$ [/mm]

$=(9x²+y²)(9x²-y²)$

$=(9x²+y²)((3x)+y)*((3x)-y))$

$=(9x²+y²)(3x+y)(3x-y)$

PS: Josef und ich haben deine "Formel":
[mm]81*x^4-y^4=[/mm]
nach der Regel "Punkt-vor-Strichrechnung" gelesen, also so:
[mm](81*x^4)-y^4=[/mm]

Falls du jedoch dies gemeint hast:
[mm]81*(x^4-y^4)=[/mm]
dann frage bitte nochmal nach. :-)

Liebe Grüße
Marcel

Bezug
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