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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:45 Di 19.01.2016 | | Autor: | SusanneK |
| Aufgabe | | [mm]\summe_{k=0}^{n} {2n+2 \choose 2k+1}[/mm] |
Hallo,
es ist [mm]\summe_{k=0}^{n} {n \choose k}=2^n[/mm]
Kann ich dann die o.g. Formel so auflösen:
[mm]\summe_{k=0}^{n} {2n+2 \choose 2k+1}=2^{2n+2}[/mm]
?
Und wenn nicht, wie dann ?
Danke im Voraus !
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Hallo,
> [mm]\summe_{k=0}^{n} {2n+2 \choose 2k+1}[/mm]
> Hallo,
> es ist [mm]\summe_{k=0}^{n} {n \choose k}=2^n[/mm]
>
> Kann ich dann die o.g. Formel so auflösen:
> [mm]\summe_{k=0}^{n} {2n+2 \choose 2k+1}=2^{2n+2}[/mm]
> ?
Nein.
>
> Und wenn nicht, wie dann ?
>
Rechne für niedriges n einmal konkret, dann siehst du, was rauskommen soll.
> Danke im Voraus !
Lg Thomas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:08 Di 19.01.2016 | | Autor: | SusanneK |
Hallo Thomas,
vielen Dank für deine Antwort !
Also wenn ich nachrechne mit n=5, dann erhalte ich
[mm]{12 \choose 1}+{12 \choose 2}+..+{12 \choose 11}=
12+\frac{10*11*12}{1*2*3}+\frac{8*9*10*11*12}{1*2*3*4*5}+\frac{6*7*..*12}{1*2*..*7}+\frac{4*5*..*11*12}{1*2*3*..*9}+12[/mm]
[mm]=12+2*10*11+8*9*11+8*9*11+5*11*12[/mm]
[mm]=2(2n+2)+ ???[/mm]
Weiter komme ich leider nicht.
Geht das noch schöner mit einer Formel ?
Danke, Susanne
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Hallo,
so meinte ich das auch wieder nicht :)
Es gilt
$ [mm] \summe_{k=0}^{n} [/mm] {2n+2 [mm] \choose 2k+1}=2^{2n+1} [/mm] $
Diese Idee solltest du bekommen, wenn du dir die Angelegenheit für niedrige n ansiehst.
Nun verifiziere es allgemein.
Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:03 Di 19.01.2016 | | Autor: | SusanneK |
Hallo Thomas,
nochmals danke !!
Phhh...also verifizieren ginge mit Induktion.
Aber wahrscheinlich kann man viel einfacher aus [mm]\summe_{k=0}^{n}{n \choose k}=2^n[/mm] die Formel ableiten, da zum oberen Wert noch 2 und zum unteren Wert nur 1 addiert wird - oder ?
LG, Susanne
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:25 Di 19.01.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Susanne
> Hallo Thomas,
> nochmals danke !!
>
> Phhh...also verifizieren ginge mit Induktion.
Yep, genau das ist der Weg.
> Aber wahrscheinlich kann man viel einfacher aus
> [mm]\summe_{k=0}^{n}{n \choose k}=2^n[/mm] die Formel ableiten, da
> zum oberen Wert noch 2 und zum unteren Wert nur 1 addiert
> wird - oder ?
Nein, die Formel nützt nicht viel, da du die Binomialkoeffizienten zu stark veränderst.
>
> LG, Susanne
>
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:34 Di 19.01.2016 | | Autor: | SusanneK |
Hallo Marius,
ich danke dir !
LG, Susanne
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