Binomialkoeffizient < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:23 Fr 04.01.2008 | | Autor: | Andy123 |
Hallo zusammen,
ich bin auf der Suche nach einer Definition für den Binomialkoeffizienten, wobei n eine reelle Zahl sein kann mit n>=k.
Folgende habe ich gefunden:
[mm]{n \choose k}=\produkt_{i=1}^{k}\bruch{n+1-k}{k}\mbox{ für }n \in\IR \mbox{ und }n \ge k[/mm]
Meine Fragen hierzu:
1. Darf überhaupt [mm]n \in\IR[/mm] sein? Bzw. ist diese Definition richtig und falls nein, wie muss sie lauten?
2. Darf ich das Produkt auch von i=0 bis k-1 laufen lassen?
3. Könnt Ihr mir ein praktisches Beispiel angeben, wobei man den Binomialkoeffizienten mit [mm]n \in\IR[/mm] gebrauchen kann?
Grüße
Andy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:31 Fr 04.01.2008 | | Autor: | Kroni |
> Hallo zusammen,
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> ich bin auf der Suche nach einer Definition für den
> Binomialkoeffizienten, wobei n eine reelle Zahl sein kann
> mit n>=k.
> Folgende habe ich gefunden:
> [mm]{n \choose k}=\produkt_{i=1}^{k}\bruch{n+1-k}{k}\mbox{ für }n \in\IR \mbox{ und }n \ge k[/mm]
>
> Meine Fragen hierzu:
> 1. Darf überhaupt [mm]n \in\IR[/mm] sein? Bzw. ist diese Definition
> richtig und falls nein, wie muss sie lauten?
Hi,
diese Definition ist die allgemeinere Definition des Binomialkoeffizienten. Sie ist soweit korrekt, und wenn n aus [mm] \IN [/mm] ist, dann stimmt sie mit [mm] {n\choose k} =\frac{n!}{k!(n-k)!} [/mm] überein.
Sie ist aber insofern falsch, dass es in deinem Ausdruck, den du multiplizierst, kein i vorkommt. Ich nehme mal an, dass du k als Laufindex meinst, und den bis n laufen lassen willst?!
> 2. Darf ich das Produkt auch von i=0 bis k-1 laufen
> lassen?
Ja, wenn du dann entsprechend die Laufindexvariable, die im Term steht, um eins erhöhst.
> 3. Könnt Ihr mir ein praktisches Beispiel angeben, wobei
> man den Binomialkoeffizienten mit [mm]n \in\IR[/mm] gebrauchen
> kann?
Ich persönlich kann dir keins geben. Aber unser Prof sagte, mann könne es gegen Ende der Ana1 gebrauchen.
LG
Kroni
>
> Grüße
>
> Andy
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:25 Fr 04.01.2008 | | Autor: | Andy123 |
Hallo Kroni,
danke für Deine Antwort!
zu 1.: Ich meinte dies so:
[mm]{n \choose k}=\produkt_{i=1}^{k}\bruch{n+1-i}{i}\mbox{ für }n \in\IR, k \in\IN_0 \mbox{ und }k \le n[/mm]
zu 2.: Zur Indexverschiebung:
[mm]{n \choose k}=\produkt_{i=0}^{k-1}\bruch{n-i}{i}\mbox{ für }n \in\IR, k \in\IN_0 \mbox{ und }k \le n[/mm]
Sind die Formeln OK?
Sind die Mengen auch korrekt formuliert?
Grüße
Andy
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Hallo!
Ja, das sieht gut so aus!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:36 Sa 05.01.2008 | | Autor: | Andy123 |
Hallo Sebastian,
prima! Danke Euch beiden!
Gute Nacht und
viele Grüße
Andy
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