Binomialtest < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:20 Mo 14.07.2008 | | Autor: | Mara22 |
| Aufgabe | Der ADAC veröffentlichte in seinem Jahresbericht, dass nach der Erfassung aller im Jahre 2001 in D vekauften neuwagen 50% innerhalb des ersten Jahres Mängel aufweisen.
Unter den im ersten Halbjahr 2002 verkauften autos wurde eine Zufallsstichprobe vom Umfanh n=500 gezogen, und es zeigte sich dasshiervon nur noch 45,8% Mängel innerhalb des ersten Jahres aufwiesen. Der ADAC behauptet, dass diese deutliche verbesserung der qualität auf seine puplizistische tätigkeit zurückzuführen sei.
Testen sie auf dem niveau 5%, ob die beobachtete verbesserung signifikant ist... |
Hi, mir wurde gesagt ich muss das mit dem binomialtest machen, hab aber keine ahnung wie ich da vorzugehen habe.
Wäre nett wenn mir das jemand zeigen könnte...
Lg Mara
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> Der ADAC veröffentlichte in seinem Jahresbericht, dass nach
> der Erfassung aller im Jahre 2001 in D vekauften neuwagen
> 50% innerhalb des ersten Jahres Mängel aufweisen.
> Unter den im ersten Halbjahr 2002 verkauften autos wurde
> eine Zufallsstichprobe vom Umfanh n=500 gezogen, und es
> zeigte sich dass hiervon nur noch 45,8% Mängel innerhalb des
> ersten Jahres aufwiesen. Der ADAC behauptet, dass diese
> deutliche verbesserung der qualität auf seine
> puplizistische tätigkeit zurückzuführen sei.
> Testen sie auf dem niveau 5%, ob die beobachtete
> verbesserung signifikant ist...
> Hi, mir wurde gesagt ich muss das mit dem binomialtest
> machen, hab aber keine ahnung wie ich da vorzugehen habe.
>
> Wäre nett wenn mir das jemand zeigen könnte...
>
> Lg Mara
Wenn man die Aussage "50% der Wagen zeigen im ersten
Jahr Mängel" als Nullhypothese annimmt, ergibt sich für die
Anzahl X der 500 Wagen mit Mängeln in der Stichprobe die
Binomialverteilung:
[mm] P(X=k)=\vektor{500\\k}*0.5^k*0.5^{500-k}
[/mm]
Wegen p=1-p=0.5 vereinfacht sich dies zu:
[mm] P(X=k)=\vektor{500\\k}*0.5^{500}
[/mm]
Die Anzahl der Wagen, die noch Mängel hatten, ist
45.8% von 500 = 229.
Nun muss man berechnen, wie gross (bzw. wie klein) die
Wahrscheinlichkeit ist, dass [mm] X\le [/mm] 229, also:
P(X [mm] \le [/mm] 229) = [mm] \summe_{k=0}^{229}{P(X=k)}= \summe_{k=0}^{229}{\vektor{500\\k}*0.5^{500}}
[/mm]
Diese Berechnung ist aufwendig und übersteigt die Möglichkeiten
eines einfachen Taschenrechners. Deshalb benützt man für
solche Zwecke z.B. Tabellen oder die Approximation durch die
Normalverteilung.
Nun, mein CAS-Rechner hat inzwischen das Ergebnis geliefert:
P(X [mm] \le [/mm] 229) = 0.03330... [mm] \approx [/mm] 3.33%
Dies liegt unterhalb von 5%, also ist die Verbesserung in
Anbetracht der Stichprobe signifikant.
Ob allerdings die Gründe in der publizistischen Tätigkeit
des ADAC liegen, steht nach wie vor in den Sternen.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:05 Mo 14.07.2008 | | Autor: | Mara22 |
ok dankeschön :)
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