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| Aufgabe | Eine Sau ferkelt zweimal im Jahr. Die Wahrscheinlichkeit sei für männliche und weibliche Ferkel gleich groß.
a) Wie groß ist in einem Wurf von 10 Ferkeln die Wahrscheinlichkeit für genau (höchstens, mindestens) 8 weibliche Ferkel?
b) Wie groß ist im betrachteten Wurf die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens ein weibliches und mindestens ein männliches Ferkel geworfen werden? |
Hallo!
Gleich mal vorweg: Die Aufgaben habe ich ohne größere Probleme gelöst, allerdings stellt sich mir eine wichtige Frage in Zusammenhang mit der Technik.
In der Teilaufgabe a) ist die Rede von "mindestens 8".
Um zum Ergebnis zu kommen, addiert man die Wahrscheinlichkeit für 8, 9, 10 Ferkel.
Wie geht man aber rechnerisch vor, wenn bei einer Aufgabe beispielsweise 100 mal gezogen wird und es heißt man soll die Wahrscheinlichkeit für mindestens 60 mal ausrechnen? Zwar kann man die einzelnen Wahrscheinlichkeiten auch hier addieren, allerdings dauert das in der Klausur zu lange....
Besten Dank im Voraus!
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Hi, el_grecco,
> Eine Sau ferkelt zweimal im Jahr. Die Wahrscheinlichkeit
> sei für männliche und weibliche Ferkel gleich groß.
> a) Wie groß ist in einem Wurf von 10 Ferkeln die
> Wahrscheinlichkeit für genau (höchstens, mindestens) 8
> weibliche Ferkel?
> b) Wie groß ist im betrachteten Wurf die
> Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens ein weibliches
> und mindestens ein männliches Ferkel geworfen werden?
> Hallo!
> Gleich mal vorweg: Die Aufgaben habe ich ohne größere
> Probleme gelöst, allerdings stellt sich mir eine wichtige
> Frage in Zusammenhang mit der Technik.
> In der Teilaufgabe a) ist die Rede von "mindestens 8".
> Um zum Ergebnis zu kommen, addiert man die
> Wahrscheinlichkeit für 8, 9, 10 Ferkel.
> Wie geht man aber rechnerisch vor, wenn bei einer Aufgabe
> beispielsweise 100 mal gezogen wird und es heißt man soll
> die Wahrscheinlichkeit für mindestens 60 mal ausrechnen?
> Zwar kann man die einzelnen Wahrscheinlichkeiten auch hier
> addieren, allerdings dauert das in der Klausur zu
> lange....
So ist es! Da gibt es nun 2 unterschiedliche "Verfahren":
(1) Ist die Zahl der zu berechnenden Wahrscheinlichkeiten "nicht allzu groß" - sagen wir bis zu fünf - dann macht man's so wie oben.
Ggf. musst Du auch mit Gegenereignis arbeiten, z.B. bei "mindestens 5 von 100" (hier rechnest Du: P(X [mm] \ge [/mm] 5) = 1 - P(X [mm] \le [/mm] 4).)
(2) Ist - wie in dem von Dir erwähnten Fall - die Anzahl der Wahrscheinlichkeiten zu groß, verwendet man sog. "Tafelwerke" bzw. Tabellen für Binomialverteilungen.
Wenn Ihr den Umgang mit solchen Tabellen im Unterricht nicht behandelt habt, kann das natürlich in einer Prüfung auch nicht vorkommen, d.h. die Aufgabenstellung muss dies berücksichtigen: n=100 und P(X [mm] \ge [/mm] 60) kann dann gar nicht gefragt sein.
(PS: Im Leistungskurs wird man evtl. noch mit der "Normalverteilung" als Näherung für die Binomialverteilung rechnen - aber im GK erscheint mir dies ausgeschlossen!)
mfG!
Zwerglein
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