Binomialverteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | 7% der LKW Fahrer haben ihren Führerschein nicht dabei. Bei einer Polizeikontrolle werden 50 Fahrer angehalten. Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben höchstens 47 Fahrer ihren Führerschein dabei. |
Hallo,
ich komme hier nicht auf den Lösungsweg, schreibe euch aber mal meine Gedanken, die mir dazu einfallen.
Also, ich würde sagen, dass es sich hier um die Binomialverteilung handelt. Dabei wird ja ein Bernoulliexperiment (nur zwei Ausgänge: hier Erfolg 1 = Fahrer ohne Führerschein, Misserfolg 0= Fahrer mit Führerschein) n-mal (hier n=50 , 50 Autofahrer werden angehalten) durchgeführt.
p=0,07
Ich weiß jetzt nicht, wie ich die Zufallsvariable definieren und das ganze ausrechnen soll.
Für Hilfe wäre ich euch dankbar.
Christopher
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:52 Do 14.02.2008 | | Autor: | abakus |
> 7% der LKW Fahrer haben ihren Führerschein nicht dabei. Bei
> einer Polizeikontrolle werden 50 Fahrer angehalten. Mit
> welcher Wahrscheinlichkeit haben höchstens 47 Fahrer ihren
> Führerschein dabei.
> Hallo,
>
> ich komme hier nicht auf den Lösungsweg, schreibe euch aber
> mal meine Gedanken, die mir dazu einfallen.
>
> Also, ich würde sagen, dass es sich hier um die
> Binomialverteilung handelt. Dabei wird ja ein
> Bernoulliexperiment (nur zwei Ausgänge: hier Erfolg 1 =
> Fahrer ohne Führerschein, Misserfolg 0= Fahrer mit
> Führerschein) n-mal (hier n=50 , 50 Autofahrer werden
> angehalten) durchgeführt.
>
> p=0,07
>
> Ich weiß jetzt nicht, wie ich die Zufallsvariable
> definieren und das ganze ausrechnen soll.
>
> Für Hilfe wäre ich euch dankbar.
> Christopher
Hallo Christopher,
"höchstens 47" heißt "null, eins , zwei ..., 46 oder 47".
Du könntest also (wenn du viel Zeit und nichts besseres zu tun hast) die 48 Einzelwahrscheinlichkeiten einzeln berechnen und addieren.
Wesentlich günstiger ist es aber, wenn du die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses ("mehr als 47", das heißt 48 oder 49 oder 50) berechnest.
Die Wahrscheinlichkeit für "48" beträgt z.B. [mm] \vektor{50\\48}*0,93^{48}*0,07^2.
[/mm]
Berechne analog die Werte für 49 und 50, addiere die drei Werte und subtrahiere sie von 1.
Viele Grüße
Abakus
|
|
|
| |
|
Hallo,
danke für deine Antwort. Ich habe die Aufgabe jetzt wie folgt gelöst:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ist das so richtig? Hab ich die Zufallsvariable richtig definiert?
Unter der Zeile P(X>47) muss ich doch 1- [.....] schreiben, wegen dem > Zeichen oder?
Danke Christopher
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:11 Do 14.02.2008 | | Autor: | abakus |
Hallo Christopher,
ich hoffe, du kannst mit dem Taschenrechner umgehen (habe nicht jede Potenz nachgerechnet. )
Der Lösungsweg sieht schon mal richtig gut aus.
Viele Grüße
Abakus
|
|
|
| |
|
meine Zufallsvariable ist auch richtig definiert, oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:26 Do 14.02.2008 | | Autor: | abakus |
> meine Zufallsvariable ist auch richtig definiert, oder?
Ja, allerdings hast du am Ende ein paar einzelne Terme etwas zusammenhanglos dastehen.
Komplett müsste es heißen:
[mm] P(X\le47)=1-P(X>47)=1-(...+...+...)= [/mm] (Endergebnis)
|
|
|
|
