Binomialverteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:42 Sa 02.06.2012 | | Autor: | Kater138 |
| Aufgabe | Die Zufallsgröße X ist binomial verteilt mit dem Parameter p=0,25. Bestimmen Sie den zweiten Parameter n als möglichst kleine Zahl, sodass gilt :
c) P(X=n)<=0,01 d) P(X<=2)<=0,025 |
Hallo erstmal.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also es handelt sich um das Themengebiet "Problemlösen mit der Binomialverteilung". Nun meine Frage:
Ich weiß, dass wenn der Parameter "n" gesucht ist für gewöhnlich wie folgt vorgegangen wird:
z.B. wenn p=0,25
P(X=0)<=0,05
P(X=0) = (Gegenwahrscheinlichkeit von p) [mm] 0,75^{n}
[/mm]
=> P(x=0) kann man gleichstellen
=> [mm] 0,75^{n}<=0,05
[/mm]
=> durch Logarithmieren nach n auflösen => n= ca. 10,41
Jedoch weiß ich nicht, wie ich vorgehen soll, wenn als r "n" dasteht und zudem keine Zahl (c)). Muss r dann gleich n sein, bzw. setze ich für r n ein ??
Zu Aufgabe d) :
Wie schaffe ich es beide Wahrscheinlichkeiten gleichzusetzen ?
P(x<=2)<=0,025
P(x=0) ?? = [mm] 0,75^{n}
[/mm]
Schon einmal vielen Dank im Voraus :)
Und noch ein schönes Wochenende :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:13 Sa 02.06.2012 | | Autor: | ullim |
Hi,
Aufgabe c)
die Wahrscheinlichkeit P(X=k) lautet
[mm] P(X=k)=\vektor{n \\ k}p^k(1-p)^{n-k} [/mm] also folgt [mm] P(X=n)=\vektor{n \\ n}p^n=p^n\le [/mm] 0.01
Daraus ergibt sich [mm] n\le \bruch{ln(0.01)}{ln(p)} [/mm] mit [mm] p=\bruch{1}{4}
[/mm]
Aufgabe d)
[mm] P(X\le 2)=\summe_{k=0}^{2}\vektor{n \\ k}p^k(1-p)^{n-k}=\vektor{n \\ 0}(1-p)^{n}+\vektor{n \\ 1}p(1-p)^{n-1}+\vektor{n \\ 2}p^2(1-p)^{n-2}
[/mm]
Die Binomialkoeffizienten ausrechnen, [mm] (1-p)^{n-2} [/mm] ausklammern und dann den Ausdruck [mm] \le [/mm] 0.025 setzen. Dann bekommt man eine quadratische Ungleichung in n. Die muss man lösen und kommt so auf das gesuchte n.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:11 So 03.06.2012 | | Autor: | Kater138 |
Vielen Dank, jetzt habe ich es verstanden :)
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