Binominal und Poissonverteilun < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:31 Do 20.12.2007 | | Autor: | ernstl |
| Aufgabe | In einer Fabrik zur Produktion von TFT Bildschirmen (Auflösung: 1024 * 768 Pixel) hat sich herausgestellt, dass ein einzelnes Pixel mit einer Wahrscheinlichkeit von [mm] 10^{-6} [/mm] fehlerhaft ist. Ferner hat sich ergeben, dass kein kausaler Zusammenhang zwischen der Fehlerhäufigkeit verschiedener Pixel eines Bildschirms erkennbar ist.
Die Zufallsvariable Z zählt alle defekten Pixel eines Bildschirms.
a) Z ist Binominal verteilt. Die Binominal-Verteilung ist für große n (hier: 1024*768) unhandlich. Bestimme deshalb eine Funktion f, die sich als gute Näherung zu fz eignet.
b) Berechne mit Hilfe von f die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:
i) kein defektes Pixel
ii) ein defektes Pixel
iii) mehr als ein defektes Pixel
iv) zwei defekte Pixel
v) höchstens zwei defekte Pixel
vi) mehr als 2 defekte Pixel
vii) höchstens 3 defekte Pixel |
Hallo,
zur a finde ich leider keinen Ansatz..
zur b) denke ich könnte man die Formel für diskrete Poisson-Verteilung anwenden:
[mm] \vektor{n \\ k} [/mm] * [mm] p^{k} [/mm] * [mm] q^{n-k} [/mm] = [mm] \bruch{M}{k!}
[/mm]
Dann wäre bei i) die W für kein defektes Pixel: [mm] (1024*768)/(10^{-6})?
[/mm]
bei ii) [mm] (1024*768)/(10^{-6}-1)?
[/mm]
bei iv) [mm] (1024*768)/(10^{-6}-2)?
[/mm]
bei den anderen weiß ich nicht, wie ich mit "mehr als" bzw "höchstens" umgehen soll. Bei höchstens x defekten Pixel könnte ich alle Ws zusammen zählen, bei "Mehr als" macht dies aber wegen den großen Zahlen wohl kein Sinn...
Würde mich freuen, falls mir jemand eine kurze und Mini-Erläuterung und v ielleicht sogar Ergebnisse liefern kann.
Ernst
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:35 Do 20.12.2007 | | Autor: | Zorba |
Ich kann dir nur zu Teil b etwas sagen:
In a) wird ja bereits die Verteilung genannt: Die Binomialverteilung.
i) P(Z=0) = [mm] \vektor{1024*786\\ 0}*p^0*(1-p)^{1024*768}
[/mm]
ii) P(Z=1) = Formel der Binomialverteilung verwenden, k=1 setzen
iii)P(Gegenereignis) ausrechnen! Was ist das Gegenereignis hier?
iv)P(Z=2) ausrechnen
v)P(Z=1) + P(Z=2) ausrechnen
vi) wieder mit dem Gegenereignis, denn wie du bereits gemerkt hast wirds sonst sehr aufwändig!
vii)siehe v) (geht analog)
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