Binominalkoeffizient < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es ist p eine Primzahl
(a) Man zeige: [mm] p|\vektor{p \\ k} [/mm] für 0<k<p
(b) Man zeige mit Hilfe von (a): [mm] (a+b)^{p}\equiv a^{p}+b^{p} [/mm] mod p
(c) Es sei n [mm] \ge1. [/mm] Man zeige: [mm] (a+p^{n}b)^{p}\equiv a^{p} [/mm] mod [mm] p^{n+1}
[/mm]
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Hallo zusammen,
leider verstehe ich bei dieser Aufgabe nur Bahnhof, da wir in dieser Art noch nicht gearbeitet haben.
Vielen Dank für Eure Bemühungen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:03 Fr 30.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:01 Mi 05.12.2007 | | Autor: | BobBoraxo |
Hi ,
ist zwar schon ziemlich spät, aber vielleicht willste es ja doch noch hören
zu a) p | [mm] \vektor{p \\ k} [/mm] probiers mal mit
p | [mm] \vektor{p \\ k} [/mm] *k!
mit dem wissen dass p nicht k! teilt
bei b ist es dann wirklich nur ausmultiplizieren der binominialkoeffizient [mm] \vektor{p \\ k} \equiv [/mm] 0 (mod p)
bei c ist es ähnlich, einfach binomischen Lehrsatz anwenden und schon ist man fertig
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