Binominalkoeffizienten < Induktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:35 So 30.10.2011 | | Autor: | diecaro |
| Aufgabe 1 | Beweisen sie folgendes:
[mm] \forall [/mm] n [mm] \in \IN: \summe_{j=0}^{n} (-1)^j \vektor{n \\ j} [/mm] = 0 |
| Aufgabe 2 | Zeigen sie mit Hilfe des Prinzips der vollständigen Induktion über n, dass die folgende Summenformel für alle m,n [mm] \in \IN0 [/mm] gilt:
[mm] \summe_{k=0}^{n} \vektor{m+k \\ m} [/mm] = [mm] \vektor{m+n+1 \\ m+1} [/mm] |
Ich habe beide Aufgaben versucht mit Induktion und mit Umschreibung in Binomialkoeffizienten zu lösen. Leider kam ich bei beiden nicht weiter. Da der Beweis bei mir nicht aufging. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:40 So 30.10.2011 | | Autor: | abakus |
> Beweisen sie folgendes:
> [mm]\forall[/mm] n [mm]\in \IN: \summe_{j=0}^{n} (-1)^j \vektor{n \\ j}[/mm]
> = 0
> Zeigen sie mit Hilfe des Prinzips der vollständigen
> Induktion über n, dass die folgende Summenformel für alle
> m,n [mm]\in \IN0[/mm] gilt:
> [mm]\summe_{k=0}^{n} \vektor{m+k \\ m}[/mm] = [mm]\vektor{m+n+1 \\ m+1}[/mm]
>
> Ich habe beide Aufgaben versucht mit Induktion und mit
> Umschreibung in Binomialkoeffizienten zu lösen. Leider kam
> ich bei beiden nicht weiter. Da der Beweis bei mir nicht
> aufging. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Induktion geht! Zeige deinen Rechenweg, dann finden wir die Stelle wo es klemmt.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:32 So 30.10.2011 | | Autor: | diecaro |
1. Aufgabe
[mm] \summe_{j=0}^{n} (-1)^j [/mm] n!/(j!*(n-j)!=0
und wenn ich jetzt für n=1 einsetze kommt nicht null raus, oder?
2. Aufgabe
[mm] \summe_{k=0}^{n}(m+k)!/(m!k!)=(m+n+1)!/((m+1)!n!)
[/mm]
IA: n=1:
[mm] \summe_{k=0}^{1}(m+k)!/(m!k!)=(m+2)!/(m+1)!
[/mm]
ist der Weg bis dahin okay? leider komme ich jetzt nicht mehr weiter bin in deisem Gebiet der Mathe noch nicht so fit! Danke wenn du mir da weiterhelfen kannst.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:35 So 30.10.2011 | | Autor: | fred97 |
Bei Aufgabe 1 steht nichts von Induktion.
Denk mal an den binomischen Satz und an [mm] (1-1)^n=0
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:52 So 30.10.2011 | | Autor: | diecaro |
okay, dann setzte ich das einfach so ein, oder:
[mm] \summe_{j=0}^{n} (-1)^j [/mm] n!/(j!(n-j)!) =0
[mm] (-1)^0 [/mm] n!/(0!(n-0)!) + [mm] (-1)^n [/mm] n!/(n!(n-n)!) =0
1n(n-1)!/(n(n-1)!) + [mm] (-1)^n [/mm] n(n-1)!/(n(n-1)!) =0
[mm] 1+(-1)^n=0
[/mm]
und das ist dann das selbe wie du meinst oder wie? weil der binomische satz habe ich noch gar nicht gekannt... oder kann mich nicht mehr daran erinnern... :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:55 So 30.10.2011 | | Autor: | fred97 |
> okay, dann setzte ich das einfach so ein, oder:
>
> [mm]\summe_{j=0}^{n} (-1)^j[/mm] n!/(j!(n-j)!) =0
Das sollst Du zeigen !
> [mm](-1)^0[/mm] n!/(0!(n-0)!) + [mm](-1)^n[/mm] n!/(n!(n-n)!) =0
> 1n(n-1)!/(n(n-1)!) + [mm](-1)^n[/mm] n(n-1)!/(n(n-1)!) =0
> [mm]1+(-1)^n=0[/mm]
>
> und das ist dann das selbe wie du meinst oder wie?
Ne, da oben steht nur Unsinn
> weil der
> binomische satz habe ich noch gar nicht gekannt... oder
> kann mich nicht mehr daran erinnern... :(
Bin. Satz:
[mm] (x+y)^n [/mm] = [mm] \sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k} x^{n-k}y^{k} [/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:18 So 30.10.2011 | | Autor: | diecaro |
Hey danke für die Antwort! Doch ich sitze voll auf dem Schlauch. Ich habe gerade keine Ahnung was du mir sagen wolltest.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:30 So 30.10.2011 | | Autor: | diecaro |
okay. ich habs jetzt doch kapiert.... war ne schwere geburt ich weiß.... ;)
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