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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:47 Sa 10.01.2015 | | Autor: | Naria |
| Aufgabe | Die Firma Aikon produziert Smartphones. Aus Erfahrung weiß man, dass gewöhnlich 3% der hergstellten Smartphones fehlerhaft sind. Der laufenden Produktion werden n Smartphones entnommen.
Es sei X die Anzahl der fehlerhaften Smartphones unter den entnommenen Smartphones.
a) Begründen Sie, warum es sich bei X um eine binominalverteilte Zufallsgröße handelt. |
Also das kapier ich nicht, wie ich das begründen kann.
Ich habe die Definition vor mir liegen:
Eine Zufallsvariable X, die die Werte 0,1,2,3...,n annimmt, heißt binominalverteilt mit den Parametern n [mm] \varepsilon \IN [/mm] und p, 0>p>1, genau dann, wenn gilt:
P(X=k) = [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] * [mm] p^{k} [/mm] * (1-p)^(n-k) , k=0,1,....,n
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So! Ich weiß trotzdem nicht wirklich was eine Binominalverteilung ist bzw. wie ich begründen kann, dass in der Aufgabe X eine binominalverteilung ist.
Vielen Dank schonmal für eure Hilfe :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:54 Sa 10.01.2015 | | Autor: | abakus |
> Die Firma Aikon produziert Smartphones. Aus Erfahrung weiß
> man, dass gewöhnlich 3% der hergstellten Smartphones
> fehlerhaft sind. Der laufenden Produktion werden n
> Smartphones entnommen.
>
> Es sei X die Anzahl der fehlerhaften Smartphones unter den
> entnommenen Smartphones.
>
> a) Begründen Sie, warum es sich bei X um eine
> binominalverteilte Zufallsgröße handelt.
> Also das kapier ich nicht, wie ich das begründen kann.
>
> Ich habe die Definition vor mir liegen:
>
> Eine Zufallsvariable X, die die Werte 0,1,2,3...,n annimmt,
> heißt binominalverteilt mit den Parametern n [mm]\varepsilon \IN[/mm]
> und p, 0>p>1, genau dann, wenn gilt:
>
> P(X=k) = [mm]\vektor{n \\ k}[/mm] * [mm]p^{k}[/mm] * (1-p)^(n-k) ,
> k=0,1,....,n
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> __________________
>
> So! Ich weiß trotzdem nicht wirklich was eine
> Binominalverteilung ist bzw. wie ich begründen kann, dass
> in der Aufgabe X eine binominalverteilung ist.
>
> Vielen Dank schonmal für eure Hilfe :)
Hallo,
den Begriff "Bernoulli-Kette" solltest du schon einmal gehört haben.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:56 Sa 10.01.2015 | | Autor: | Naria |
Ja, habe ich!
Damit begründet man das?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:00 Sa 10.01.2015 | | Autor: | abakus |
> Ja, habe ich!
>
> Damit begründet man das?
Wenn man als bekannt voraussetzt, dass die Trefferanzahl bei einer Bernoulli-Kette binomialverteilt ist (und wenn man begründen kann, dass es sich tatsächlich um eine Bernoulli-Kette handelt), dann ja.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:59 Sa 10.01.2015 | | Autor: | Naria |
Okay, dann mache ich das so :)
Dankesehr!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:23 So 11.01.2015 | | Autor: | Naria |
| Aufgabe | Die Firma Aikon produziert Smartphones. Aus Erfahrung weiß man, dass gewöhnlich 3% der hergestellten Smartphones fehlerhaft sind. Der laufenden Produktion werden n Smartphones entnommen.
Es sei X die Anzahl der fehlerhaften Smartphones unter den entnommenen Smartphones. Der laufenden Produktion werden 50 Smartphones entnommen.
a) Berechnen Sie die WK, mit der alle entnommenen Smartphones fehlerfrei sind.
b) Berechnen Sie die WK, mit der genau 2 entnommene Smartphones fehlerhaft sind.
c) Berechnen Sie die WK, mit der höchstens ein entnommenes Smartphone fehlerhaft ist. |
Also
p=0,03
q=0,97
n=50
zu a) Kann ich hier rechnen "genau 0 Treffer" ?
( [mm] \vektor{50 \\ 0} [/mm] * [mm] 0,03^{0} [/mm] * [mm] 0.97^{50} [/mm] ) = 21,8% ?
Oder lässt sich das noch anders berechnen?
zu b) genau 2 Treffer - [mm] \vektor{50 \\ 2} [/mm] * [mm] 0,03^{2} [/mm] * [mm] 0.97^{48} [/mm] = 25,6%
zu c) ich habe hier mit dem Gegenereignis zu "Wenigstens 1 Treffer" gerechnet.... Das gibt doch das Ereignis "Genau ein Treffer" an, oder?
da kommen auch 21,8% raus -> 1- (1-(1-0,03)^50)
aber dann fehlt mir irgendwie noch die WK für "kein Treffer", oder?
weil "kein Treffer" + "genau 1 Treffer" = "höchstens 1 Treffer?"
würde ich die multiplizieren (oder muss man jetzt addieren?)
naja jedenfalls steht in der Lösung, dass hier 0,5553 rauskommen soll, was bei mir nicht der Fall ist
- kann mir einer sagen wo mein Fehler ist?
Liebe Grüße und Danke :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:34 So 11.01.2015 | | Autor: | luis52 |
Moin a) und b) hast du korrekt geloest.
> zu c) ich habe hier mit dem Gegenereignis zu "Wenigstens 1
> Treffer" gerechnet.... Das gibt doch das Ereignis "Genau
> ein Treffer" an, oder?
>
Das Gegenereignis von "hoechstens 1 Treffer" ist "mehr als 1 Treffer".
Aber hier ist es nicht vorteilhaft, ueber das
Gegenereignis zu argumentieren ...
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