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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:50 Mo 03.10.2011 | | Autor: | Oesi |
| Aufgabe | Um die Geschwindigkeit von LKWs zu kontrollieren, führt die Polizei kontrollen der Tachoscheiben durch. Diese zeigen die Fahrtdauer bzw. die Geschwindigkeit an. Im Durchschnitt fährt jeder 8. Fahrer zu schnell.
Angenommen die Tachoscheibe zeigt bei 98,5% der Verkehrssünder die überhöhte Geschwindigkeit an. Bei 0,8% der vorschriftmässig fahrenden LKW-Lenker zeigt sie ebenfalls überhöhte Geschwindigkeit und damit eine fehlerhafte Anzeige an. Ein Lenker wird kontrolliert und seine Tachoscheibe zeigt eine überhöhte Gechwindigkeit an. Mit welcher Wahrscheinleichkeit ist er tatsächlich zu schnell gefahren? |
Ich brauche einen Tip, wie ich das angehen soll.
Idee wäre gewesen: 7/8 fahren korrekt, von denen sind bei 0,8% die Anzeigen überhöht, aber wenn ich 0,8% von 7/8 von den 98,5% abziehe, komme ich nicht auf die Lösung von 94,62%.
Ausserdem: Ist die Angabe Verkehrssünder nicht falsch? Sollte es dort nicht heissen "der kontrollierten LKW-Fahrer"?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:02 Di 04.10.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Ist die Angabe Verkehrssünder nicht falsch? Sollte es dort nicht heissen "der kontrollierten LKW-Fahrer"?
Nein.
Es gibt zwei Arten von Fehler.
98.5% der Verkehrssünder werden erkannt, die anderen 1.5% sind false negatives. (Verkehrssünder aber nicht erwischt)
99.2% der Gesetzestreuen werden erkannt und die anderen 0.8% sind false positives. (gesetzestreu aber erwischt)
> 7/8 fahren korrekt, von denen sind bei 0,8% die Anzeigen überhöht
Und das Ergebnis ist der Anteil der false positives an der Gesamtheit aller (kontrollierten) LKW-Fahrer.
Jetzt brauchst Du den prozentualen Anteil, den die false negatives an der Gesamtheit haben, und dann kannst Du die beiden Prozentsätze vergleichen, denn sie beziehen sich auf die gleiche Grundgesamtheit (nämlich alle LKW-Fahrer).
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:45 Di 04.10.2011 | | Autor: | Oesi |
Also:
von den 7/8 die korrekt fahren werden 0,8% fälschlich als positiv angezeigt, also
0,7
diese muss ich natürlich von den 100% an kontrollierten Fahrern abziehen, denn die waren ja nicht wirklich zu schnell.
Damit komme ich aber auf 100-0,7=99,3% das stimmt aber nicht mit der gegebenen Lösung überein.
Die false negativ sind hier doch nicht von interesse, denn der Fahrer hat eine überhöhte Geschwindigkeitsanzeige, daher ist es doch uninteressant, dass 1,5% der zu schnell fahrenden das tun ohne das es angezeigt wird.
Wo ist da der (denk)fehler?
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Hallo Oesi,
> von den 7/8 die korrekt fahren werden 0,8% fälschlich als
> positiv angezeigt, also
> 0,7
...% aller Fahrer.
> diese muss ich natürlich von den 100% an kontrollierten
> Fahrern abziehen, denn die waren ja nicht wirklich zu
> schnell.
> Damit komme ich aber auf 100-0,7=99,3% das stimmt aber
> nicht mit der gegebenen Lösung überein.
>
> Die false negativ sind hier doch nicht von interesse, denn
> der Fahrer hat eine überhöhte Geschwindigkeitsanzeige,
> daher ist es doch uninteressant, dass 1,5% der zu schnell
> fahrenden das tun ohne das es angezeigt wird.
Nein, das ist keineswegs uninteressant.
Von den 1/8 aller Fahrer, die tatsächlich zu schnell gefahren sind, werden 1,5% wegen falscher Anzeige nicht erwischt. Bleiben also 25*0,985%=24,625% aller Fahrer, die zu Recht erwischt werden.
> Wo ist da der (denk)fehler?
Tja, bleibt nur noch zu klären, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass der "erwischte" Fahrer tatsächlich zu schnell gefahren ist.
Den Anschein hat es bei 24,625%+0,7%=25,325% aller Fahrer. Wahr ist es nur bei 24,625% aller Fahrer. Das entspricht 97,2%, leider auch nicht Deine Musterlösung. Die scheint mir allerdings auch falsch zu sein.
Oder die Aufgabe ist nicht ordentlich formuliert, aber ich sehe da keine Fragwürdigkeiten oder Undeutliches.
Grüße
reverend
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:45 Di 04.10.2011 | | Autor: | Blech |
> von den 7/8 die korrekt fahren werden 0,8% fälschlich als positiv angezeigt, also
0,7
0.7 was? Was sagt mir die Zahl 0.7?
> diese muss ich natürlich von den 100% an kontrollierten Fahrern abziehen, denn die waren ja nicht wirklich zu schnell.
Da scheinst Du neue Erkenntnisse zu haben, denn die Angabe meint, 1/8 wäre zu schnell gewesen...
> Die false negativ sind hier doch nicht von interesse, denn der Fahrer hat eine überhöhte Geschwindigkeitsanzeige, daher ist es doch uninteressant, dass 1,5% der zu schnell fahrenden das tun ohne das es angezeigt wird.
Die Aufgabe ist aber:
"Ein Lenker wird kontrolliert und seine Tachoscheibe zeigt eine überhöhte Gechwindigkeit an. Mit welcher Wahrscheinleichkeit ist er tatsächlich zu schnell gefahren?"
D.h. wir brauchen den Anteil der zu-schnell-Fahrer an den Leuten deren Tacho zu viel anzeigt. Was schwer wird, wenn wir nicht wissen bei wievielen der Tacho zu viel anzeigt, ohne daß sie zu schnell fahren... =)
ciao
Stefan
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