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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:03 Fr 17.08.2007 | | Autor: | belimo |
| Aufgabe | | Geben Sie die binomische Entwicklung des Terms [mm] (3a-2b)^{4} [/mm] an. |
Hallo Forum
Es handelt sich um eine Prüfungsaufgabe, welche ich aus einer Prüfung des Vorjahres habe (zwecks Prüfungsvorbereitung).
Leider habe ich noch nie etwas zum Thema "binomische Entwicklung" gehört, und wäre daher dankbar, wenn jemand ein Link zum Thema hätte. Leider steht in Wikipedia nichts, und auch mit Google kam ich irgendwie nicht weiter.
Danke schonmal für Tipps. Gruss belimo
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> Geben Sie die binomische Entwicklung des Terms [mm](3a-2b)^{4}[/mm]
> an.
> Hallo Forum
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> Es handelt sich um eine Prüfungsaufgabe, welche ich aus
> einer Prüfung des Vorjahres habe (zwecks
> Prüfungsvorbereitung).
>
> Leider habe ich noch nie etwas zum Thema "binomische
> Entwicklung" gehört, und wäre daher dankbar, wenn jemand
> ein Link zum Thema hätte. Leider steht in Wikipedia nichts,
Siehe: ![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Binomische_Formel.
Zugegeben, der Begriff "binomische Entwicklung" wird eher selten verwendet. Insbesondere dann, wenn der Exponent eine natürliche Zahl ist, was bei dieser Aufgabe ja der Fall ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:24 Fr 17.08.2007 | | Autor: | belimo |
Danke  Aber was versteht man denn nun genau unter 'binomischer Entwicklung'? Und wie soll ich das in der gestellten Aufgabe 'zeigen'?
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> Danke Aber was versteht man denn nun genau unter
> 'binomischer Entwicklung'? Und wie soll ich das in der
> gestellten Aufgabe 'zeigen'?
Also die Aufgabe war nicht etwas zu "zeigen", sondern den Term [mm] $(3a-2b)^4$ [/mm] gemäss der binomischen Formel zu "entwickeln" sprich: ausmultiplizieren. Dies ist im betreffenden Wikipedia Artikel ausführlich dargestellt.
Du kennst doch auch sicher die einfachsten Spezialfälle dieser Formel, wie [mm] $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.
[/mm]
Wenn der Exponent $4$ ist, wie bei dieser Aufgabe, hast Du einfach etwas mehr zu rechnen:
[mm](3a-2b)^4=\big(3a+(-2b)\big)^4=\sum_{k=0}^4\binom{4}{k}\cdot(3a)^{n-k}\cdot (-2b)^k=1\cdot (3a)^4\cdot(-2b)^0+4\cdot(3a)^3\cdot (-2b)^1+6\cdot (3a)^2\cdot (-2b)^2+4\cdot (3a)^1\cdot (-2b)^3+1\cdot (3a)^0\cdot (-2b)^4 = \ldots[/mm]
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