Binomische Formel möglich? < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:58 Di 22.12.2009 | | Autor: | IzU0306 |
| Aufgabe | [mm] (2c+b-a)^2
[/mm]
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Hallo MatheRaum.
Ich frische gerade mein Realschulmathewissen auf. (leider war ich damals nicht wirklich mathebegeistert)
Meine Frage lautet:
Kann man bei oben genannten Therm eine binomische Formel anwenden?
Ich hab den Therm ausmultipliziert, mit folgendem Rechenweg und Ergebnis:
[mm](2c+b-a)*(2c+b-a)[/mm]
[mm] =4c^2+2bc-2ac+2bc+b^2-ab-2ac-ab-a^2
[/mm]
[mm] =4bc-4ac-2ab+4c^2+b^2-a^2
[/mm]
Nach meinen Recherchen ist das auch die richtige Antwort, aber da ich gerade mit binomischen Formeln arbeite und oben genannter Therm ein Teil einer größeren Formel ist, in welcher man B-Formeln anwenden soll, frage ich mich, ob es möglich ist?
Möglichweise so:
[mm] ((2c+b)-a)^2
[/mm]
[mm] (4c^2+4bc+b^2)-a^2
[/mm]
Ich weiß nun nicht, was ich mit dem [mm] a^2 [/mm] machen soll.
Ich denke das es der richtige Weg ist(da das schonmal mit dem ausmultiplizierten Ergebnis übereinstimmt), aber weiter weiß ich nicht. Ich bitte um Hilfe.
lg
IzU0306
PS: Das hat hier prinzipiell nicht wirklich eine zeitliche Begrenzung. Allerdings würde ich gerne weiter mein Mathe auffrischen. Und lücken nerven da halt ungemein ;)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> [mm](2c+b-a)^2[/mm]
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> Hallo MatheRaum.
Hi.
> Ich frische gerade mein Realschulmathewissen auf. (leider
> war ich damals nicht wirklich mathebegeistert)
>
> Meine Frage lautet:
> Kann man bei oben genannten Therm eine binomische Formel
> anwenden?
Grundsätzlich bei Termen der Form [mm] $\left(a_{1}+\dots+a_{n}\right)^2$: [/mm] Ja.
>
> Ich hab den Therm ausmultipliziert, mit folgendem Rechenweg
> und Ergebnis:
>
> [mm](2c+b-a)*(2c+b-a)[/mm]
> [mm]=4c^2+2bc-2ac+2bc+b^2-ab-2ac-ab-a^2[/mm]
> [mm]=4bc-4ac-2ab+4c^2+b^2-a^2[/mm]
>
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Ein kleiner Vorzeichenfehler steckt noch darin. Einfach noch mal kontrollieren.
> Nach meinen Recherchen ist das auch die richtige Antwort,
> aber da ich gerade mit binomischen Formeln arbeite und oben
> genannter Therm ein Teil einer größeren Formel ist, in
> welcher man B-Formeln anwenden soll, frage ich mich, ob es
> möglich ist?
>
> Möglichweise so:
> [mm]((2c+b)-a)^2[/mm]
> [mm](4c^2+4bc+b^2)-a^2[/mm]
>
Du hast einfach summandenweise potenziert. Wenn das richtig wäre, bräuchte kein Mensch die binomischen Formeln. Betrachte die typische Formel [mm] $(\red{a}-\blue{b})^2=\red{a}^2-2\red{a}\blue{b}+\blue{b}^2$ [/mm] und ersetze mal [mm] $\red{a}$ [/mm] und [mm] $\blue{b}$ [/mm] durch [mm] $\red{2c+b}$ [/mm] und [mm] $\blue{a}$. [/mm] Klammern nicht vergessen!
> Ich weiß nun nicht, was ich mit dem [mm]a^2[/mm] machen soll.
> Ich denke das es der richtige Weg ist(da das schonmal mit
> dem ausmultiplizierten Ergebnis übereinstimmt),
Wie bitte? Mit Sicherheit stimmen die nicht überein!
> aber
> weiter weiß ich nicht. Ich bitte um Hilfe.
>
> lg
>
> IzU0306
>
> PS: Das hat hier prinzipiell nicht wirklich eine zeitliche
> Begrenzung. Allerdings würde ich gerne weiter mein Mathe
> auffrischen. Und lücken nerven da halt ungemein ;)
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
Stefan.
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