Biquadratische Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:44 Mo 18.02.2008 | | Autor: | Edi20 |
Hallo! ich bin hier neu also weiß ich nicht ob ich grad alles richtig eingebe! Also,
Ich muss eine biquadratische Gleichung ausrechnen, komme aber nicht weiter:
[mm] (x-3)^4=16
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi,
die Gleichung ist nicht biquadratisch... Wenn du mal das Pascal'sche Dreieck bemühst, siehst du, dass dort folgendes rauskommt:
[mm] 16=x^{4}-12*x^{3}+54*x^{2}-108*x+81
[/mm]
Jetzt kannst du -16 rechnen, dann hast du:
[mm] x^{4}-12*x^{3}+54*x^{2}-108*x+65=0
[/mm]
Wenn du Dir das ganze mal anschaust, wirst du schnell sehen, dass Du hier auch nicht weiterkommst mit Nullstellen raten und dann Polynomdivision durchführen. Hier wirst du wohl Herrn Newton bemühen müssen.
Nochmal zur Info, eine biquadratische Gleichung hat beispielsweise folgende Form:
[mm] 0=x^{4}+x^{2}-6
[/mm]
Das ist dann durch Substitution zu lösen.
Liebe Grüße,
exeqter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:07 Mo 18.02.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo!
Warum kommt man hier nicht weiter. Man braucht doch gar nicht Newton. Die Nullstellen kann man doch oben ablesen. Es sind [mm] x_{01}=1 [/mm] und und [mm] x_{02}=5. [/mm] jeweils beide doppelt.
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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Hallo Edi,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Es geht hier noch einfacher, indem man die 4. Wurzel zieht:
[mm] $$(x-3)^4 [/mm] \ = \ 16$$
[mm] $$\gdw [/mm] \ \ |x-3| \ = \ [mm] \wurzel[4]{16} [/mm] \ = \ 2$$
[mm] $$\gdw [/mm] \ \ [mm] \pm(x-3) [/mm] \ = \ 2$$
[mm] $$\gdw [/mm] \ \ [mm] x_{1/2}-3 [/mm] \ = \ [mm] \pm [/mm] 2$$
[mm] $$\gdw [/mm] \ \ [mm] x_{1/2} [/mm] \ = \ 3 [mm] \pm [/mm] 2$$
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:47 Mo 18.02.2008 | | Autor: | MontBlanc |
Hi,
sorry, ich hab mich da vorhin im Term vertippt, kein Wunder dass mir das CAS falsche Lösungen anzeigt...
Sorry,
exeqter
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