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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:13 Di 13.02.2007 | | Autor: | sara_99 |
| Aufgabe | Ein System zur Nachrichtenübertragung betsehe aus einem Kanal, durch den zwei verschiedene Zeichen übetragen werden. Durchschnittlich jedes zehnte Zeichen wird falsch übermittelt.
Eine Nachricht aus 100 Zeichen word übertragen. Bestimmen Sie den kleinsten Wert k so, dass die Anzahl der (richtig) übermittelten Zeichen mit einer Wahrscheinlhckeit von mindestens 75% in das Intervall [Erwartungswert - k; Erwartungswert + k] fällt. |
Hallo,
Ich weiß, dass die Lösung für k=3 ist, aber ich weiß nicht, wie man drauf kommt. Wäre wirklich dankbar, wenn mir jemand den Lösungsweg zeigen würde (ich schreibe morgen eine Klausur drüber).
Danke im voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:45 Di 13.02.2007 | | Autor: | Walde |
hi Sara,
X:Anzahl der richtig übermittelten Zeichen ist binomialverteilt mit Parametern n=100 und p=0,1
E(X)=n*p=10
Hier in diesem Fall würde ich einfach in der Tabelle nachkucken für welches k (mit k=1 angefangen, dann k=2 prüfen, usw. ) [mm] $P(X\le10+k)-P(X\le10-k-1)\ge [/mm] 0,75 $ gilt.
Du erhältst:
[mm] $P(X\le 11)-P(X\le [/mm] 8)=0,7030-0,3209=0,3821$
[mm] $P(X\le 12)-P(X\le [/mm] 7)=0,8018-0,2061=0,602$
[mm] $P(X\le 13)-P(X\le [/mm] 6)=0,8761-0,1172=0,7589$
also k=3
Das ist am genauesten. Die Alternative, die mir zuerst einfiel war mit der Ungeleichung von Tschebyscheff, aber die ist zu ungenau.
LG walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:06 Di 13.02.2007 | | Autor: | sara_99 |
Alles klar, dankeschön! 
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