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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:18 Mi 25.02.2009 | | Autor: | SusanneK |
| Aufgabe | | Prüfen Sie die Folge [mm] (\bruch{n^4}{2^n}) [/mm] auf Konvergenz. |
Hallo,
ich habe mit dem Quotientenkriterium ermittelt, dass der Limes des Quotienten mit n gegen Unendl. [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ist, also kleiner 1.
Ich habe die Lösung vorliegen, und dieses Ergebnis ist gleich.
Ich dachte jetzt, der Grenzwert ist damit auch [mm] \bruch{1}{2} [/mm].
In meiner Lösung steht, da das Ergebnis zwischen 0 und 1 liegt, ist die Folge eine Nullfolge.
Ist der Grenzwert jetzt 0 oder [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ?
Danke, Susanne.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:27 Mi 25.02.2009 | | Autor: | fred97 |
> Prüfen Sie die Folge [mm](\bruch{n^4}{2^n})[/mm] auf Konvergenz.
> Hallo,
> ich habe mit dem Quotientenkriterium ermittelt, dass der
> Limes des Quotienten mit n gegen Unendl. [mm]\bruch{1}{2}[/mm] ist,
> also kleiner 1.
Also ist die Reihe [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{n^4}{2^n} [/mm] konvergent und damit ist die Folge der Reihenglieder, also die Folge $ [mm] (\bruch{n^4}{2^n}) [/mm] $ eine Nullfolge.
FRED
>
> Ich habe die Lösung vorliegen, und dieses Ergebnis ist
> gleich.
> Ich dachte jetzt, der Grenzwert ist damit auch
> [mm]\bruch{1}{2} [/mm].
>
> In meiner Lösung steht, da das Ergebnis zwischen 0 und 1
> liegt, ist die Folge eine Nullfolge.
>
> Ist der Grenzwert jetzt 0 oder [mm]\bruch{1}{2}[/mm] ?
>
> Danke, Susanne.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:31 Mi 25.02.2009 | | Autor: | SusanneK |
Hallo Fred,
VIELEN DANK für die schnelle Hilfe !!
Jetzt habe ich den Unterschied verstanden.
LG, Susanne.
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hallo,
also falls ihr die regeln von de l´hospital schon hattet, würd ich dir empfehlen darüber den grenzwert zu berechnen, warum du ihn anwenden kannst is klar, da sowohl zähler als auch nenner gegen unendlich gehen.
viele grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:41 Mi 25.02.2009 | | Autor: | SusanneK |
Hallo ms2008de,
danke für den Tipp !
Das wäre auch eine Variante gewesen.
LG, Susanne.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:48 Mi 25.02.2009 | | Autor: | fred97 |
Noch eine Möglichkeit:
Wegen
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{logx}{x} [/mm] = 0, ex. ein N [mm] \in \IN [/mm] mit:
[mm] \bruch{logn}{n} \le \bruch{log2}{5} [/mm] für n>N.
Also: [mm] n^5 \le 2^n [/mm] für n>N. Damit:
0 [mm] \le \bruch{n^4}{2^n} \le \bruch{1}{n} [/mm] für n> N
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:58 Mi 25.02.2009 | | Autor: | SusanneK |
Hallo Fred,
wow, vielen Dank auch für diese Variante, auf die ich im Moment gerade nicht gekommen wäre.
(Ich lerne gerade für die Klausur am Samstag und mein Kopf raucht schon so, dass ich glattweg vergessen habe, dass eine Reihe nur konvergent sein kann, wenn die enthaltene Folge eine Nullfolge ist.)
LG, Susanne.
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